venerdì, maggio 18, 2007

dirac & co

Informalmente la delta di Dirac viene presentata come una funzione nulla nei punti diversi dallo zero con integrale unitario.

Wikipedia


perché la delta di dirac non puó essere immaginata (al contrario di ció che affermano molti fisici) come una funzione il quale integrale é uno e che vale zero dappertutto e infinito nell'origine? a onore di wiki, va detto che specificano che é tale definizione é informale, e nel corpo dell'articolo ne danno una definizione corretta.

vorrei riportare la spiegazione del mio illustre professore. supponiamo che delta_0 sia veramente una funzione con le caratteristiche specificate precedentemente. moltiplichiamo questa funzione per 27 (non so perché a lezione abbia scelto questo numero, ma é cosí. a proposito: fra qualche mese io compio 27 anni). allora, dato che 27 per infinito fa di nuovo infinito, si ottiene che 27 per delta_0 é uguale a delta_0. peró si ha anche che l'integrale di 27 per delta_0 uguale 27 per integrale delta_0 uguale 27, a causa della ben nota linearitá dell'integrale. mettendo insieme queste due utili informazioni, si ottiene che 1=27. cosa che é evidentemente poco sensata, e che ha come conseguenza (fra le altre cose) che io sono la regina d'inghilterra.

3 commenti:

hronir ha detto...

Ah, i soliti matematici tutti perfettini...
:-)

Lap(l)aciano ha detto...

dai hronir, ammetti che l'argomento é raffinato!

una domanda: sei un fisico?

hronir ha detto...

Da cosa l'hai capito? ;)

Raffinato? Mah, insomma: abbiamo imparato molto sugli infiniti, c'e' stato Cantor, non siamo piu' ai tempi di Galileo e Cavalieri. Giocare "male" con le proprieta' dell'infinito non la definirei proprio una raffinatezza. Al contrario trovo molto utili, anche didatticamente, molte delle intuizioni suggerite "dai fisici". E del resto l'origine storica del concetto di delta sta proprio in quelle immagini intuitive...

Ok, ok, sto versando troppa serieta' su questo post... :)