grafi funzionali (II)

qui consideravo la possibilità di associare ad un grafo una funzione bilineare su un qualche spazio ancora da identificare. il problema nel risolvere questo esercizio è che non è possibile scegliere l'insieme potenza di V corredato dell'operazione di unione, dato che in tal caso la matrice di adiacenza induce una forma sublineare.

ecco una possibilità: si consideri un insieme di punti V e l'insieme delle funzioni definite su V e assumenti valori nei numeri naturali che denoto





si noti che ad ognunga di queste funzioni si può canonicamente associare un sottoinsieme pesato di V. il peso di ogni punto è pari al valore assunto dalla funzione nel punto.

si consideri adesso la matrice delle adiacenze A di un grafo G avente come insieme di vertici V. si consideri la funzione F: C(V) x C(V) --> N definita specificando i suoi valori sugli elementi della base canonica





per costruzione F è bilinerare, se non ho fatto errori.

fissata F, esiste un grafo che induce F?