domenica, aprile 06, 2008

Commutatori culinari

L'altro ieri ho cucinato delle lasagne per la mia fanciulla. E mentre cucinavo sono rimasto affascinato dalla scarsezza di commutatività in cucina.

Pensiamo di avere due operatori A,B su un certo spazio degli stati X. Allora A e B commutano se per ogni x in X vale A(B(x))=B(A(x)).

Teorema

Si definisca un operatore A tramite A(x):="miscuglio di x e farina" e un operatore B tramite B(x):="miscuglio di x e latte". Allora A e B non commutano

Dimostrazione

Si consideri il vettore x="casseruola col burro sciolto" e si calcoli B(x)="miscuglio insoluto di burro e latte". Applicando l'operatore A a B(x) la farina viene raggrumata dall'acqua contenuta del latte per cui

A(B(x))="miscuglio orrendo di olio e grumi di farina"

Al contrario, A(x)="massa farinosa compatta di ottima densità". Applicando questa volta B ad A(x) e mescolando continuamente, la massa farinosa compatta di ottima densità perderà la sua compattezza; ad un certo punto assumerà una consistenza semiliquida. Come conseguenza

B(A(x))="besciamella"

Abbiamo quindi provato che esiste un x tale che A(B(x)) è diverso da B(A(x)), q.e.d.

Fortunatamente, c'è da dirlo, ho calcolato B(A(x)).

Nessun commento: