venerdì, settembre 05, 2008

Pascal applicato

Come avrete notato c'è un sacco di polemica dovuta all'appello alla commissione europea per i diritti umani di Rössler e altri per la pericolosità dell'accensione del Large Hadron Collider. Si può leggere qualche informazione su questa isteria di massa qui e qui.

Sul merito dell'argomento dirò una sola cosa: ho sentito una volta una conferenza di Rössler, e posso dire che è uno scienziato molto acuto che ama moltissimo le provocazioni.

Più interessante, per me, è la seguente osservazione: l'accensione del LHC è molto simile alla scommessa di Pascal.

Nella scommessa di Pascal si ragiona come segue: se credo in Dio, allora ci sono due possibilità. Se Dio esiste, ho vinto il paradiso e quindi ho un guadagno infinito; se Dio non esiste non ho perso niente; se proprio volete fare la domenica altro che andare in chiesa, diciamo che avete una perdita finita, che chiamiamo C. Se non credo in Dio ci sono anche due possibilità: o Dio non esiste, e non guadagno niente. O Dio esiste, e allora non guadagno comunque niente perchè non vado in paradiso. Detto in termini matematici, denotando con E il valore atteso:

E[Felicità | Fede] = P(Dio)*(infinito) + P(non Dio)*(-C) ~ infinito

mentre

E[Felicità | non Fede] = P(Dio)*0 + P(non Dio)*0 = 0

Ergo, secondo Pascal, bisogna credere in Dio per motivi probabilistici. Nel caso del LHC ragioniamo così. La nostra variabile è il sapere dell'umanità, il cui valore attuale è S. Ovviamente, se l'umanità viene distrutta da un buco nero, il suo sapere si riduce a 0. Inoltre assumiamo che il LHC aumenti il sapere dell'umanità di una quantità C >>).
Utilizziamo l'approssimazione P(Buco Nero) ~ 0 e calcoliamo:

E[Sapere Umanità | LHC acceso] = P(Buco Nero)*0 + P(non Buco Nero)*(S+C) ~ S+C

Al contrario

E[Sapere Umanità | LHC spento] = S.

Quindi se vogliamo ottimizzare il sapere dell'umanità, dobbiamo accendere il LHC. Un'altra grandezza che vorremmo poter ottimizzare è il progresso. Il progresso P(E) dovuto ad un'azione A si misura con la formula

P(A)=S(A)/S(non A)

cioè il rapporto fra il sapere prima e il sapere dopo l'evento. Calcoliamo come prima

E(P(accensione LHC)) = P(Buco Nero)*0/(S+C) + P(non Buco Nero)*(S+C)/S ~ S+C/S

mentre

E(P(non accensione LHC)) = 1.

Anche in questo caso otteniamo come risultato che conviene accendere il LHC.

Buon lavoro al CERN.

6 commenti:

davidthegray ha detto...

Dunque tu stimi la convenienza del correre un rischio limitandoti a valutarne i possibili effetti in un campo limitato (nella fattispecie il sapere dell'umanità)? Sarebbe come se mi limitassi a valutare se buttarmi o no da un precipizio tenendo conto solo dei possibili brividi di piacere che potrò ricavarne.

L'effetto di un buco nero che inghiottisse la Terra non riguarderebbe solo il sapere dell'umanità. Se stimiamo che il danno conseguente ad un buco nero sia infinito (distruzione dell'umanità), abbiamo:

E[Distruzione Umanità | LHC acceso] = P(Buco Nero) * inf ~ inf

per qualsiasi P(Buco Nero) > 0, per quanto piccola.



Ma anche limitandoci a considerare la tua formula

E[Sapere Umanità | LHC acceso] = P(Buco Nero)*0 + P(non Buco Nero)*(S+C) ~ S+C

ti accorgerai che se P(Buco Nero) fosse anche elevatissima o addirittura certa, l'effetto sul sapere dell'umanita sarebbe sempre ~ S+C. Paradossalmente, dunque, varrebbe sempre la pena di accendere l'LHC anche se fossimo sicuri che il buco nero si produce. Ergo, c'è qualcosa che non va in quella formula. Risolveremmo il problema dicendo che il sapere dell'umanità, se fossimo distrutti, non si ridurrebbe a 0 bensì a -infinito. Quindi:

E[Sapere Umanità | LHC acceso] = P(Buco Nero)*(-inf) + P(non Buco Nero)*(S+C) ~ (-inf)
per P(Buco Nero) > 0.


Riassumendo, il gioco non vale la candela se esiste una benché minima possibilità che il buco nero si generi.
Dato che l'esperimento sta per partire, do per scontato che un po' di gente con la zucca abbia fatto tutti i possibili calcoli per assicurarsi che P(Buco Nero) sia davvero 0.

Lap(l)aciano ha detto...

La critica è sensata; tuttavia non toglie che l'esperimento sia effettivamente simile alla scommessa di Pascal, dove il bello è, per l'appunto, che grazie alla moltiplicazione per 0 (o inf) una delle due alternative di una scelta viene eliminata.

Kirbmarc ha detto...

"Se Dio esiste, ho vinto il paradiso e quindi ho un guadagno infinito"

Eh, no! Questo è vero solo se fra tutti gli infiniti dei potenzialmente esistenti tu hai scelto quello giusto, e fra tutte le infinite cose che questo dio può fare lui ti manda in Paradiso.

Dato che la probabilità che ciò succeda è uno su un infinito per un infinito, questa azzera il guadagno infinito del Paradiso. In fin dei conti, non conviene credere.

Lap(l)aciano ha detto...

Interessante, ma ascolta questa controargomentazione.

Se fosse possibile dimostrare logicamente che tutti gli dei sono equivalenti ai fini della ricompensa eterna, allora Pascal vincerebbe di nuovo.

Ma per l'affermazione precedente chiamo in causa un qualche diagono X di Platone in cui si dimostra che la bontà è un attributo necessario della divinità; se ne deduce la meravigliosa ricompensa eterna.

Accidenti, mi sento come un gesuita.

Kirbmarc ha detto...

Interessante controargomentazione. Se davvero la bontà è attributo necessario della divinità (personalmente ne dubito: la teodicea non avrebbe senso se non fosse almeno concepibile un dio non buono), resta comunque il problema di avere scelto il dio "giusto" fra l'infinità di dei possibili.

A meno che l'infinita bontà non comprenda l'ammettere in Paradiso anche chi non crede a quel dio, ma questo pregiudica l'argomento stesso (non c'è più motivo di sceglierne uno).

Lap(l)aciano ha detto...

"A meno che l'infinita bontà non comprenda l'ammettere in Paradiso anche chi non crede a quel dio, ma questo pregiudica l'argomento stesso (non c'è più motivo di sceglierne uno)"

Non sono sicuro che sia come dici tu. Se, infatti, ammetti che Dio sia uno e sia definito solo attraverso le sue caratteristiche, e che siano solo i nomi che cambiano da cultura a cultura, allora non fa alcuna differenza il credere in un qualsiasi dio che abbia le caratteristiche di unicità, onnipotenza e bontà.

La vera debolezza è che l'unicità non è argomentabile (anche se si potrebbe prendere come definizione).

D'altra parte preferirei non avventurarmi troppo in questo terreno, essendo matematico, e non teologo.