martedì, marzo 31, 2009

Curve caratteristiche e curve di risposta

Cosa c'entra il metodo delle curve caratteristiche con le neuroscienze, mi chiedeva oggi un collega per telefono?

Se descriviamo un neurone tramite un processo puntuale caratterizzato da una certa frequenza condizionale h, allora avremo che l'evoluzione della distribuzione d'età sarà governata per tempi brevi t dall'equazione

\partial_t u = -\partial_\tau u - h u

dotata di una condizione iniziale. Questa è una equazione alle derivate parziali libera (cioè priva di condizioni al bordo), e la risposta in termini di frequenza di potenziali d'azione è data da

\int uh dx

Ma tale PDE può essere risolta analiticamente tramite il metodo delle caratteristiche: ecco che c'entra!

2 commenti:

Duilio ha detto...

Etciù...! Non c'è nulla da fare, sono allergico alle teorie che cercano di spiegare il funzionamento dei neuroni in termini matematici, più che altro perchè si comincia dall'analisi delle frequenze e poi si arriva al tentativo di spiegare perchè un neurone dovrebbe scaricare selttivamente in risposta alle categorie astratte come la numerosità. :-P

http://neuroantropologia.wordpress.com/

Lap(l)aciano ha detto...

Dai, non esagerare...

Qua nessuno vuole spiegare niente, ma solo descrivere!

Quanto al fatto che certi neuroni scarichino effettivamente in risposta a categorie astratte, beh è un dato di fatto.