Prove di esistenza

Al contrario di quello che suggerirebbe il titolo, questo post non ha nulla a che vedere con il post del sempre interessante Ivo. Piuttosto, mi propongo di mostrare in un esempio perchè, prima di cercare la soluzione di un problema matematico, è necessario dimostrare l'esistenza di tale soluzione.

L'esempio è anche noto come paradosso di Perron.

Problema

Qual'è il più grande numero naturale?

Soluzione

Supponiamo che questo numero, chiamamolo N, sia maggiore di 1. Ma allora N²>N e questa è una contraddizione. Allora N=1. Quindi l'insieme dei numeri naturali si riduce all'insieme {0,1}.

Detto en passant: Perron è stato uno dei pochi matematici tedeschi che 1) era antinazista e 2) rimase in Germania durante la guerra. Se conoscete il tedesco e amate la storia della matematica questo vi interesserà.