Retroactive facilitation (updated)

Qualche tempo fa, vi avevo raccontato di un articolo, apparso nel Journal of personality and social psychology riportava di alcuni effetti osservati in esperimenti di larga scala spiegabili solo con la precognizione. Ovviamente, ne era seguito un furioso dibattito. La mia obiezione 5) era:

Alcuni matematici olandesi hanno polemizzato col tipo di test statistici utilizzati da Bem, affermando che è necessario usare test più raffinati. Per prevenire questa obiezione, Bem ha utilizzato test statistici considerati standard nel campo della psicologia. Per cui la critica di Wagenmakers et al. è un po' a doppio taglio, perchè, se giusta, invaliderebbe più o meno tutta la ricerca nelle scienza sociali (e non solo) fatta negli ultimi 50 anni.

Ho continuato a seguire il dibattito per un po', e per questo ed altri motivi, ho cominciato a studiare un po' meglio le tecniche di inferenza Bayesiana.

Circa un mese fa è apparso un articolo in cui Rouder e Morey migliorano il metodo Bayesiano utilizzato precedentemente per realizzare meta-analisi dei dati raccolti da Bem. Il metodo utilizzato in quell'articolo, infatti, non teneva conto del fatto che tutti gli esperimenti di Bem andavano nella stessa direzione.

Armati di questo nuovo metodo, hanno rianalizzato i dati di Bem, trovando per uno dei 4 tipi di stimoli un fattore di Bayes di 40, che è "noteworthy", per citare gli autori, ma non sufficiente evidenza per effetti di precognizione, contraddicendo le conclusioni di Bem.

A che pro tutto questo discorso? Per prima cosa per motivarvi a leggere l'articolo di Rouder e Morey, che è molto chiaro riguardo i rischi dei test di verifica di ipotesi. In secondo luogo, per convincere gli scettici tra di voi (a buon intenditor...) che Bayes è superiore ai test di verifica di ipotesi, secondo i quali, adesso, dovremmo tutti credere all'ESP.

Retroactive facilitation?

Sicuramente avrete notato il dibattito furioso sorto intorno ad un articolo di Daryl Bem dal suggestivo titolo Feeling the future: Experimental Evidence for Anomalous Retroactive Influences on Cognition and Affect.

L'autore (che, detto per inciso, si occupa di "parapsicologia" più che altro come hobby, essendo il suo campo principale di ricerca la psicologia dell'orientamento sessuale) afferma di offrire prove supportanti la possibilità della precognizione.

Detto così, sembra una delle tante cose esoteriche aggirantisi al confine tra la Scienza e Giacobbo. Le cose però sono un po' più complesse. Per prima cosa, a causa dell'autore che non è un ciarlatano di mestiere, ma cha ha una rispettabile storia di scienziato. Poi per il giornale, che con il suo impact factor di 5+ e una riconosciuta autorevolezza, non è certo il luogo dove si pensa che si possano trovare ciarlatanerie. E infine, forse cosa più importante, per l'idea alla base dello studio.

Una delle critiche più comuni agli studi sul psi (utilizziamo questo termine, che è quello comune nell'ambiente scientifico, piuttosto che quello lievemente dispregiativo di "parapsicologia") è di usare paradigmi sperimentali e metodi statistici poco comuni, o comunque estremamente complessi, con la conseguenza di essere poco riproducibili. Si veda a proposito la storia degli esperimenti ganzfeld.

La strategia seguita da Bem è quella esattamente opposita. Bem ha scelto 9 paradigmi classici della psicologia moderna, li ha lievemente modificati (spiego dopo come) e li ha analizzati con tecniche standard; inoltre mette a disposizione dei richiedenti il software usato per eseguire gli esperimenti.

Il fenomeno che Bem vuole studiare è il cosiddetto "priming". Ovvero l'influenza che hanno sulle scelte di un soggetto dei segnali precoscienti (subliminali). L'esperimento base (ripetuto mille volte da psicologi di ogni tipo) funziona così: un soggetto è messo di fronte a due possibilità (di solito di fronte ad un computer: due finestre, una a destra e una a sinistra) e deve effettuare una scelta. Prima che effettui la scelta viene mostrata un'immagine per un tempo molto breve (tale che non raggiunga la coscienza del soggetto) dietro una delle finestre. Se l'immagine è di un certo tipo (immagini erotiche funzionano molto bene), la probabilità che la finestra con l'immagine subliminale venga scelta è più alta, e questa cosa si può rilevare statisticamente ripetendo l'esperimento più volte.

Questo esperimento è stato cambiato da Bem in questa maniera: l'immagine subliminale veniva mostrata DOPO che il soggetto aveva effettuato la scelta; in realtà gli esperimenti che lui effettua sono 9, ma sono tutti, più o meno, varianti di questo esperimento classico. Lui ha trovato che in 8 dei 9 esperimenti, l'immagine subliminale mostrata dopo aveva un effetto facilitante sulla scelta precedente, ad un livello statistico che verrebbe considerato convincente dalla maggior parte degli studiosi.

Alcune obiezioni vengono subito in mente:
1) Spesso questi esperimenti sono inficiati dal fatto che lo sperimentatore interagisce direttamente con i soggetti. Per eliminare questo problema, l'esperimento era disegnato in modo tale che le istruzioni venissero tramite computer.
2) Ovviamente, il numero dei soggetti è importante. Bem ha utilizzato circa 100 soggetti per esperimento, un numero abbastanza convincente.
3) È importante anche come la scelta del computer della finestra dove mostrare l'immagine subliminale viene randomizzata. Bem ha scelto di utilizzare come generatore di numeri casuali il CD Marsaglia. Se ricordo bene, in un esperimento ha addirittura usato un generatore di numberi casuali veri.
4) Il problema dei sottogruppi: fra le altre cose, Bem mostra che quella che lui chiama "psi-performance", cioè l'efficienza con cui i soggetti hanno azzeccato la loro predizione, correla con alcuni tratti della personalità comunemente associati a capacità psi: apertura mentale, essere estroversi etc... In alcuni forum, Bem è stato accusato di formare sottogruppi dei suoi sample per costruire le sue prove. A me non pare che sia così: i suoi risultati sono indipendenti da questi sottogruppi. Solo, successivamente e addizionalmente, egli mostra che questa "psi-performance" correla con altri fattori.
5) Alcuni matematici olandesi hanno polemizzato col tipo di test statistici utilizzati da Bem, affermando che è necessario usare test più raffinati. Per prevenire questa obiezione, Bem ha utilizzato test statistici considerati standard nel campo della psicologia. Per cui la critica di Wagenmakers et al. è un po' a doppio taglio, perchè, se giusta, invaliderebbe più o meno tutta la ricerca nelle scienza sociali (e non solo) fatta negli ultimi 50 anni.

Invidia nera

Se fossi un blogger bravo, invece di un dilettante, allora questo blog.

Linguaggio

Una discussione con un mio caro amico ha fatto si che una riflessione che avevo in mente da molto tempo si cristallizzasse. Non pretendo di aver scoperto qualcosa di nuovo, ma vorrei scriverla per formalizzarla coerentemente. Il tema è l'inadeguatezza assoluta del linguaggio.

Per questo dobbiamo fare un passo indietro e vedere dove nasce questo linguaggio: il quale nasce nella mente. Spesso assumiamo implicitamente che il linguaggio che parliamo abbia qualche relazione col mondo esterno; questo però è un assunto indimostrabile ed è sicuramente falso in molte situazioni.

L'esempio più evidente, ma anche più banale, è quello delle illusioni ottiche . In esse è evidente che il linguaggio rispecchia la mente, e ci porta a descrivere in maniera ingannevole il mondo esterno, ammesso che esso esista in qualche senso del termine esistere. L'unica maniera per sottrarsi a ciò è, in questo caso, l'utilizzo di un linguaggio poco naturale come quello della matematica.

Un altro esempio, più stringente, è la sovrabbondanza nelle lingue umane di termini emozionali, che dunque riflettono stati interni della mente e che solo casualmente hanno la fortuna di essere comunicabili. Casualmente: a mio parere è un gran colpo di fortuna che tutti gli uomini abbiano un universo interiore simile e comunicabile.

Che poi non è nemmeno tanto vero. Ad esempio, i libri di Oliver Sacks contengono sterminati esempi di persone il quale mondo interiore è decisamente diverso dal nostro. Diciamo così: la maggioranza degli esseri umani possiede un universo interiore che permette di parlare con un linguaggio comune degli stati interni della mente.

Questa però è un'inadeguatezza relativa, dovuta al fatto che c'è la mente fra il mondo e il linguaggio, e che quindi tutto ciò che arriva a quest'ultimo è mediato da essa, con tutti i problemi del caso. Per capire cos'è l'inadeguatezza assoluta assumiamo, per un attimo che ci sia una bigezione fra il mondo e la mente, cosicchè parlare degli stati interni della mente, o degli stati del mondo è la stessa cosa. Se il linguaggio fosse adeguato, allora dovrebbe essere in grado di comunicare questi stati interni. È qui sorge il problema: il linguaggio è uno strumento culturale, sviluppatosi con alcuni obiettivi (cacciare, raccogliere, trovare un partner etc). E i suoi mezzi sono buoni per tali obiettivi, ma non necessariamente per altri.

Questo si vede quando si tenta di piegare il linguaggio a fini che non sono i suoi: ad esempio comunicare gli stati interni, o addirittura affermare verità logiche su di essi. Fra le altre cose, questo è dovuto al fatto, banale, che il linguaggio è un insieme finito di simboli, e per questo stesso motivo incapace di rappresentare un universo (probabilmente) inifinito, o comunque molto più grande, di stati interni.

Sembra un ragionamento astratto, ma è una questione pratica! Il linguaggio, nato per comunicare cose essenziali, o comunque non per parlare del mondo, ma per sopravvivere in esso, è stato piegato a questa necessità, per il quale è totalmente inadeguato.

Questo stato di cose ha una conseguenza bizzarra, ed è qua che mi riallaccio (anche se solo parzialmente) alla discussione col mio caro amico. Che è praticamente impossibile formulare leggi valide in termini di linguaggio naturale. I motivi sono i più svariati, ma dipendono tutti sostanzialmente dal problema di esaurire i casi di applicazione di una regola, a meno che non si desideri utilizzare una regola che valga sempre, cosa evidentemente assurda, già ad un livello puramente linguistico.

Un esempio banale: supponiamo di enunciare la legge "D'estate ci sono più di 30 gradi." Evidentemente imprecisa. "D'estate, a Friburgo, la temperatura massima è più di 30 gradi". Per rispondere alle obiezioni sulle eccezioni, inseriamo una variabile temporale. "Noi prevediamo che, nelle estati del III millennio, a Friburgo, la temperatura massima sarà sempre più di 30 gradi". Ora vengono i problemi di misurazione. "Durante il III millennio, la temperatura massima misurata d'estate nella piazza di Friburgo sarà superiore ai 30 gradi". Come immaginate, si può continuare quasi all'infinito, e stiamo usando il linguaggio per esprimere uno stato di cose semplice ed oggettivamente misurabile! Pensate cosa accade quando bisogna esprimere con questo linguaggio verità su concetti trascendenti, o verità filosofiche.

Perchè scrivo queste cose? Perchè spesso soffro molto per l'inadeguatezza espressiva del linguaggio naturale.

Evoluzione, fatti, descrizioni

Oggi vorrei chiarire la mia opinione sulla teoria dell'evoluzione. Fondamentalmente perchè ci sono un sacco di persone che non l'hanno capita e che mi attribuiscono teorie astruse.

Per sapere a cosa mi riferisco, vedere i commenti di Marco Ferrari e di Fabristo in coda a questo questo post, oppure questo post di hronir.

Introduzione

Vi racconto un po' il background: qualche tempo fa John Rennie scrisse una lista di15 risposte alle stupidaggini creazioniste sullo Scientific American. Progetto Galileo decise (per motivi a me ignoti, dato che non è che in Italia e in Europa ci sia tutta questa diffusione di idee creazioniste, ma tant'è, ognuno fa quello che vuole) che era assolutamente necessario tradurre le risposte di John Rennie in italiano.

La prima risposta di John Rennie ad una stupidaggine creazionista, quindi anche la prima tradotta da Progetto Galileo è la seguente:

L'evoluzione è solo una teoria. Non è un fatto o una legge fisica.

Il problema di questa affermazione è che, lungi dall'essere una cretinata creazionista, è completamente vera. Rennie lo sa, e infatti non cerca nemmeno di dimostrare che è falsa. Bensì, durante la sua risposta fa un processo alle intenzioni ai creazionisti, accusandoli, in pratica, di utilizzare con un fine malvagio il fatto che il termine "teoria" è inteso dall'uomo della strada con un connotato dubitativo.

Che non sarebbe nemmeno un male, se avesse intitolato il suo articolo in maniera diversa. Ma lui ha intitolato l'articolo "15 risposte a cretinate creazioniste", e la sua prima risposta è un processo alle intenzioni alla corrente creazionista. Che certamente non capiscono niente di biologia, i creazionisti, ma questo non autorizza nessuno ad usare argomenti scorretti nei loro confronti.

La cosa mi ha fatto innervosire e ne è scaturita una feroce discussione su Progetto Galileo, in cui mi sono state attribuite opinioni da me mai espresse. hronir si è addirittura premurato di affermare che secondo me

Stefano insiste sulla mancanza di certezze come un'entità indissolubile e assoluta: o ce l'hai, o è come non avere niente.

La cosa più divertente è che non ho sentito un'unica argomentazione contro la mia critica a John Rennie, ma solo varianti più o meno raffinate della reductio ad Hitlerum nella forma.

Tu sei contro JR.
JR scrive contro i creazionisti.
Ergo, tu sei a favore dei creazionisti.

Dato che faccio lo scienziato di lavoro e non ho intenzione di permettere a nessuno di affermare che

Stefano sia una delle più belle dimostrazioni di come sia facile fraintendere il fatto e la teoria dell’evoluzione, e come sia facile non capire un concetto che per molti è assolutamente elementare. E della necessità del vostro fondamentale lavoro di divulgazione.

ho deciso di spiegare per bene cosa voglio dire. Poi, se questi signori vogliono capire, bene, se no, come si dice a Bari, chedd'iè la strad'.

Descrizioni e interpretazioni

Il succo dell'argomento che segue è la seguente semplificazione. Divido il modo di fare scienza in due settori: fare scienza in due maniera tramite "intrepretazioni", o tramite "descrizioni". Poi noto che una teoria è un'"interpretazione". Quindi faccio vedere che la teoria dell'evoluzione darwiniana è un'interpretazione. In fondo spiego qual'è il fatto (la "descrizione") che questa teoria va a spiegare.

Prima di fissare un contesto formale faccio un esempio, scrivendo due brevi immaginari articoli.

Articolo descrittivo:

Titolo: Anatomia del cervello di Stefano Cardanobile
Testo: Il cervello di Stefano Cardanobile contiene un unico neurone, di peso pari a 0.0001 microgrammi.

Articolo interpretativo:

Titolo: Fisiologia del cervello di Stefano Cardanobile
Testo: Il cervello di Stefano Cardanobile contiene un unico neurone perchè al suo possessore non serve pensare.

Se vogliamo metterci in un contesto formale, escludendodo volutamente i casi di: malafede, manipolazione dei dati, strumentazione pessima, malintesi nella scelta del vocabolario, ecco un algoritmo per produrre una descrizione scientifica,

1) Compiere un'osservazione ripetibile
2) Selezionare un pubblico
3) Selezionare un vocabolario sul quale vi sia consenso all'interno del pubblico selezionato
4) Esprimere nel vocabolario selezionato in 3) l'osservazione compiuta in 1)

Per produrre un'interpretazione scientifica, è necessario

1) Selezionare alcune descrizioni scientifiche
2) Selezionare un pubblico
3) Selezionare un vocabolario sul quale vi sia consenso all'interno del pubblico selezionato
4) Esprimere nel vocabolario selezionato in 3) una possibile spiegazione dei fatti selezionati in 1)

Osservando questi due (vaghi) algoritmi, che a me paiono condivisibili, mi pare che sia ragionevole assegnare a concetti provenienti dal primo tipo di algoritmi lo status di fatti, mentre a concetti provenienti dal secondo tipo quello di teoria.

Per essere precisi, la maggior parte (tutti) degli scienziati che ho incontrato usa i termini teoria e dato di fatto esattamente in questa accezione.

Evoluzione

Avendo ora un criterio di classificazione, mi chiedo: dove metteremo l'evoluzione in questo schema?

Per capirci, partiamo da un articolo descrittivo:

Articolo: Diversità biologica sul pianeta terra
Testo: Sul pianeta terra sono presenti diversi animali, con anatomie e fisiologie estremamente differenti.

Perchè? Ecco tre possibili spiegazioni, in forma di immaginari articoli apocrifi.

Articolo: Dell'origine divina della vita sulla terra
Testo: I vari tipi di animali sono stati creati così come sono adesso 6000 anni fa da Dio. Da allora si sono solamente riprodotti.

Articolo: L'adattamento nelle specie animali
Autore: Jean-Baptiste Lamarck
Testo apocrifo: Ogni individuo di una specie (concetto non ben definito, ma accettiamolo, ndr) è capace di adattarsi all'ambiente. Così si sono originate le specie.

Articolo: L'origine della specie
Autore: Charles Darwin
Testo apocrifo: Le variazioni avvengono in maniera casuale in sede riproduttiva. Le variazioni utili danno aditto ad invidui con successo riproduttivo maggiore. Le variazioni vengono trasmesse alla prole. Così si originano le specie.

Excursus: valutazione delle teorie

È forse interessante, anche se esula un po' dal dibattito, vedere come si valutano le teorie.
Si potrebbe pensare che ogni teoria equivalente, se si pensa che i 3 articoli precedenti hanno qualcosa in comune: esprimo delle teorie consistenti in se stesse, ma diverse che si riferiscono allo stesso dato di fatto.

Ma hanno anche qualcosa di diverso. Ognuna ha la sua specifica capacità predittiva e contenuto di verità. Nel dettaglio: la teoria creazionista è completamente sbagliata (dimostrazione: oggi ci sono specie che nel passato non c'erano, come dimostrato dai fossili - dimostrazione archeologica), la teoria lamarckiana è parzialmente sbagliata (un individuo si può adattare nel corso della sua vita, ma tali adattamenti non vengono trasmessi - dimostrazione genetica), la teoria darwinista è giusta. Faccio notare ade che il valore di giustezza è sempre determinato da altri dati di fatto, che non quelli che voglio spiegare.

Questo perchè non ho maniera di accettare o rigettare una teoria consistente in se, solo sulla base dei fenomeni che questa teoria spiega. Sembra una banalità, ma ogni tanto la gente se ne dimentica. Verifiche e falsificazioni sono da cercare all'esternodell'ambito dei fenomeni che la teoria vuole spiegare: questo a ha a che fare col fatto noi accettiamo solo teorie che abbiano una certa forza predittiva.

Conclusione

La diversità anatomica, fisiologica e zoologica delle specie viventi è un dato di fatto.
La teoria dell'evoluzione è, per l'appunto, una teoria che spiega questo dato di fatto.
Affermare che l'evoluzione è un dato di fatto è attribuire implicitamente il valore di dato di fatto ad un'interpretazione degli stessi.

Quello che Fabristol, hronir, Paolo Ferrari & co non capiscono è che distinguere fra teorie e dati di fatto non porta in nessuna maniera a sminuire il valore di tali teorie, nel caso siano giuste. Serve solo a distinguere cose che sono diverse: un'interpretazione e una descrizione appartengono semplicemente a due categorie diverse del sapere.

Servizio Pubblico - Trasformata di Fourier (III)

Oggi parliamo di trasformata di Fourier.

Incomincio col rimandare ad una introduzione di Terence Tao al problema: qui il post del suo blog dove annuncia l'articolo. La prima volta che la lessi non ho trovato l'introduzione particolarmente entusiasmante, ma leggendola ieri mi è piaciuta molto di più. È da leggere, soprattutto se si è interessati ad un punto di vista più astratto sull'argomento.

Definizione

Data una funzione f, la sua trasformata di Fourier, che denotiamo Ff, è definita tramite



Ci sono varie possibilità di aggiungere la radice di 2 pi greca in varie parti dell'espressione, ma non ha molta importanza.

Interpretazione

Cosa fa la trasformata di Fourier? La maniera più semplice di capirlo è pensare ad una funzione come ad un segnale elettrico: f(t) è il valore di un certo potenziale al momento t. Si può immaginare che questo potenziale sia dovuto alla sovrapposizione del campo elettrico di vari oggetti: elettroni che girano attorno al nucleo, atomi che vibrano, molecole polari che ruotano, una lacuna elettronica che si muove in un conduttore. Molti di questi fenomeni sono periodici, facendo che si che questo segnale elettrico sia la sovrapposizione di fantastiliardi di oscillazioni periodiche, ognuna con la sua determinata frequenza.

Può essere allora molto più interessante conoscere la quantità di energia del segnale ad ogni frequenza, piuttosto che il valore assoluto del potenziale ad un certo momento. Questo è esattamente ciò che fa la trasformata di Fourier: decomporre un segnale nelle diverse frequenze che partecipano a costruirlo, comprese le loro fasi.

Un breve esercizio

Dato che la trasformata di Fourier opera una decomposizione nelle frequenze, ci si aspetta che traslare una funzione non cambi il valore assoluto della trasformata di Fourier, ma solo la sua fase. Per impratichirci calcoliamo che è così. Quello che vogliamo calcolare è la trasformata di Fourier Fg della funzione definita tramite



dove a è un qualsiasi numero reale. In altre parole, dobbiamo calcolare l'integrale



Passando alla variabile s=t-a e utilizzando la formula per il cambio di variabili si ottiene



Adesso abbiamo finito! È sufficiente utilizzare la proprietà della funzione esponenziale ed estrarre la parte che non dipende da s dall'integrale, ottenendo



In pratica: la traslazione della funzione originaria determina un cambio di fase dipendente dalla frequenza della trasformata di Fourier. Questo vuol dire, in particolare, che il valore assoluto quadrato della trasformata di Fourier, cioè l'energia contenuta in una particolare frequenza, non dipende da eventuali traslazioni.

Pascal applicato

Come avrete notato c'è un sacco di polemica dovuta all'appello alla commissione europea per i diritti umani di Rössler e altri per la pericolosità dell'accensione del Large Hadron Collider. Si può leggere qualche informazione su questa isteria di massa qui e qui.

Sul merito dell'argomento dirò una sola cosa: ho sentito una volta una conferenza di Rössler, e posso dire che è uno scienziato molto acuto che ama moltissimo le provocazioni.

Più interessante, per me, è la seguente osservazione: l'accensione del LHC è molto simile alla scommessa di Pascal.

Nella scommessa di Pascal si ragiona come segue: se credo in Dio, allora ci sono due possibilità. Se Dio esiste, ho vinto il paradiso e quindi ho un guadagno infinito; se Dio non esiste non ho perso niente; se proprio volete fare la domenica altro che andare in chiesa, diciamo che avete una perdita finita, che chiamiamo C. Se non credo in Dio ci sono anche due possibilità: o Dio non esiste, e non guadagno niente. O Dio esiste, e allora non guadagno comunque niente perchè non vado in paradiso. Detto in termini matematici, denotando con E il valore atteso:

E[Felicità | Fede] = P(Dio)*(infinito) + P(non Dio)*(-C) ~ infinito

mentre

E[Felicità | non Fede] = P(Dio)*0 + P(non Dio)*0 = 0

Ergo, secondo Pascal, bisogna credere in Dio per motivi probabilistici. Nel caso del LHC ragioniamo così. La nostra variabile è il sapere dell'umanità, il cui valore attuale è S. Ovviamente, se l'umanità viene distrutta da un buco nero, il suo sapere si riduce a 0. Inoltre assumiamo che il LHC aumenti il sapere dell'umanità di una quantità C >>).
Utilizziamo l'approssimazione P(Buco Nero) ~ 0 e calcoliamo:

E[Sapere Umanità | LHC acceso] = P(Buco Nero)*0 + P(non Buco Nero)*(S+C) ~ S+C

Al contrario

E[Sapere Umanità | LHC spento] = S.

Quindi se vogliamo ottimizzare il sapere dell'umanità, dobbiamo accendere il LHC. Un'altra grandezza che vorremmo poter ottimizzare è il progresso. Il progresso P(E) dovuto ad un'azione A si misura con la formula

P(A)=S(A)/S(non A)

cioè il rapporto fra il sapere prima e il sapere dopo l'evento. Calcoliamo come prima

E(P(accensione LHC)) = P(Buco Nero)*0/(S+C) + P(non Buco Nero)*(S+C)/S ~ S+C/S

mentre

E(P(non accensione LHC)) = 1.

Anche in questo caso otteniamo come risultato che conviene accendere il LHC.

Buon lavoro al CERN.

Breakthrough?

Che sia la Soluzione?

Commutatori culinari

L'altro ieri ho cucinato delle lasagne per la mia fanciulla. E mentre cucinavo sono rimasto affascinato dalla scarsezza di commutatività in cucina.

Pensiamo di avere due operatori A,B su un certo spazio degli stati X. Allora A e B commutano se per ogni x in X vale A(B(x))=B(A(x)).

Teorema

Si definisca un operatore A tramite A(x):="miscuglio di x e farina" e un operatore B tramite B(x):="miscuglio di x e latte". Allora A e B non commutano

Dimostrazione

Si consideri il vettore x="casseruola col burro sciolto" e si calcoli B(x)="miscuglio insoluto di burro e latte". Applicando l'operatore A a B(x) la farina viene raggrumata dall'acqua contenuta del latte per cui

A(B(x))="miscuglio orrendo di olio e grumi di farina"

Al contrario, A(x)="massa farinosa compatta di ottima densità". Applicando questa volta B ad A(x) e mescolando continuamente, la massa farinosa compatta di ottima densità perderà la sua compattezza; ad un certo punto assumerà una consistenza semiliquida. Come conseguenza

B(A(x))="besciamella"

Abbiamo quindi provato che esiste un x tale che A(B(x)) è diverso da B(A(x)), q.e.d.

Fortunatamente, c'è da dirlo, ho calcolato B(A(x)).

la mia religione, la mia scienza (I)

Non passa giorno che non leggo su qualche blog o giornale online opinioni poco qualificate sul rapporto fra religione e scienza. Poco qualificate vuol dire, nel mio linguaggio, espresse da persone che sono o solo credenti, o solo scienziati, o nessuno dei due, e si buttano nel dibattito per puro amore di polemica.

Dato che io credo e sono uno scienziato mi sento autorizzato a parlarne.

Quelle che seguono sono alcune delle mie personali riflessioni;per così dire: il mio kit di sopravvivenza in questo mondo dualistico.

1. Notazione

Dato che è l'unica realà che conosco bene, denoterò col termine crdente tutti e soli gli appartenenti alla religione cattolica. Tale denotazione non esprime alcun giudizio di valore, ma solo la mia maggiore conoscenza di essa rispetto ad altre religioni.

Per prima cosa, una premessa. Non sono certo il primo a riflettere su queste domande. In particolare, non sono (evidentemente) il primo scienziato-credente della storia. Due esempi che amo molto, si parva licet componere magnis, sono: Gregor Mendel, monaco agostiniano e George Lemaitre, sacerdote gesuita.

2. Premessa

Molti affermano che è impossibile conciliare l'essere scienziato razionale e credente. Tale affermazione è falsa. Non falsa in senso filosofico, cioè nel senso che la sua falsità viene dimostrata con un ragionamento basato su assunzioni generali. Ma falsa in senso scientifico: esistono infatti in natura dei credenti-scienziati con tutte le caratteristiche di ambedue le tipologie espresse al massimo livello; due esempi sono Mendel e Lemaitre.

La chiave logica per capire come si fa a conciliare due approcci alla realtà che sembrano contraddittori è sufficientemente semplice e si basa su una questione di principio. Per un credente Egli è tutto il bene, cioè tutto il vero. Fin qui abbiamo solo due parole senza una definizione di esse, e su questo non si può fare scienza. Sicuramente, però, tutta la realtà osservabile è, per se stessa, parte del vero. Precisamente la parte più toccabile con mano. Non parlo solo delle leggi e degli esperimenti fisici, ma anche della storia delle nazioni, dei rapporti fra persone, etc... Insomma: di tutto il percepibile. Quindi, la teologia in quanto "scienza della divinità" è una teoria del tutto. Ora, dato che creare una teoria del tutto è un compito arduo, è necessario lasciare tutti i parametri liberi, in questa teoria. Spiego subito cosa intendo con "tutti i parametri".

Semplificando: nella teoria Newtoniana si può dire che l'unico parametro libero sia la costante di gravitazione universale. Determinato quello con precisione, la teoria Newtoniana è chiusa. Nella teologia ogni parametro è possibile, ed inizialmente non possiede un valore. Esso va determinato in una lunga e faticosa ricerca. Dato però che i possibili parametri sono infiniti, se ne deduce che questa ricerca non può in principio avere fine. Si noti che qui i parametri sono metaparametri: ad esempio, la teoria Newtoniana stessa è un parametro della teologia.

Concludendo: data la quantità di parametri liberi, non esiste un esperimento (fisico, biologico, cognitivo, sociologico) in grado di eliminare la teologia, per il semplice motivo che il risultato di questo esperimento può semplicemente essere utilizzato come valore di un parametro del quale, fino ad allora, non si conosceva l'esistenza (non del valore, ma del parametro stesso!).

3. Lemma

La teologia, in quanto teoria filosofica del tutto, è ineliminabile. Ogni esperimento volto a eliminare la teologia dal mondo, può essere integrato nella stessa, utilizzandolo come valore di un parametro sconosciuto.

P.S.: si può vedere il tutto anche dal punto di vista dell'indecidibilità Gödeliana. La teologia è l'insieme infinito di assiomi che rendono una teoria matematica allo stesso tempo completa e consistente, ed è per questo vera ed indecidibile in tempo finito.

ghiaccio

la desertificazione è il processo di degradazione del suolo causato da numerosi fattori, tra cui variazioni climatiche e attività umane.

wikipedia

prendendo spunto da questa discussione facciamo un conto che risponda a questa domanda: verremo sommersi dai ghiacci dell'antardide? per rispondere a questa domanda è necessario risolvere questo semplice esercizio:

Esercizio

Si stimi l'innalzamento degli oceani osservabile nel caso del riscaldamento di 1°C dell'atmosfera.

Si utilizzino le costanti presentu su Wikipedia.

Soluzione

Passo 1

Dato che la terra è approssimativamente in equilibrio termico si può cominciare stimando al rialzo la quantità di calore necessaria per ottenere l'innalzamento di 1°C delle calotte polari. Le calotte polari e tuti i ghiacciai contengono 25x10^6 Km^3 di ghiaccio. Supponiamo che si trovino tutte in antartide; 25x10^6 Km^3 corrispondono a un po' meno di 2.5x10^22 grammi di acqua. A circa 4 J per grado per grammo si ottengono 10^23 joule necessari per ottenere questo riscaldamento.

Passo 2

Supponiamo adesso che tutto questo calore destinato alla massa di ghiaccio non venga utilizzato equamente per riscaldare le molecole, ciascuna secondo la sua temperatura, ma vengano utilizzate tutte per sciogliere il ghiaccio che si trova a zero gradi, ciò che vengano utilizzate tutte per superare l'energia latente del ghiaccio. Il calore latente dell'acqua è 3.35x10^2 J per grammo. Cosicchè si ottiene che possiamo scogliere 3x10^20 grammi di ghiaccio, che corrispondono a circa 3x10^4 chilometri cubi di ghiacci.

Passo 3

Dividiamo adesso questi chilometri cubi di ghiaccio per la superficie degli oceani: 3x10^8 Km^2. Come vi vede subito, si ottengono 10^-4 Km di innalzamento del livello dei mari per ogni grado di innalzamento.

cosa abbiamo calcolato? che per ogni grado di cui la temperatura si alza, il livello del mare si può alzare al massimo di 10 cm. si noti che abbiamo fatto tutti i conti in abbondante vantaggio di stabilità. c'è da preoccuparsi? si noti che per ottenere un innalzamento di 1 metro, che non riuscirebbe nemmeno a sommergere tutto il lungomare di bari, sarebbe necessario un innalzamento della temperatura di 10 gradi (dieci!) centigradi. sempre in questo calcolo dove abbiamo approssimato tutto a favore dei catastrofisti...

il vero problema del riscaldamento globale non è lo scioglimento dei ghiacci, ma la desertificazione, che però, come spiega wiki, spesso ha origine dallo sfruttamento intensivo della popolazione che si stabilisce nel territorio per coltivarlo oppure dalle necessità industriali e di utilizzo per il pascolo.

specifico: non sono contro kyoto o per il petrolio o il nucleare, anzi! solo che preferisco si parli delle cose così come stanno. o perlomeno che si cerchi di ragionarci. soprattutto vedendo cosa siamo riusciti ad affermare nel passato...

ps: ho già fatto un calcolo del genere, una volta...

corsi e ricorsi

meditate gente, meditate!

renzo arbore

trascrivo l'indice di "Lectures on Theoretical Physics", H. A. Lorentz, Princeton University Press, 1927.

Aether theories and aether models

I. Aberration of Light
1. Stoke's Theory: The Earth drags the Surrounding Aether.
2. Velocity Potential in an Incompressible Aether.
3. Planck's Theory: Compressible Aether.
4. Fresnel's Theory: Fixed Aether.
5. Dragging Coefficient.
6. Theory of Aberration.
7. Michelson's Experiment.
8. Contraction in the Direction of Motion.

II. Mechanical Aether Theories

et cetera et cetera...

ovviamente non voglio prendermi gioco di h. a. lorentz, premio nobel per la fisica nel 1902. solo: ciò di cui allora era normale parlare ci sembra oggi una assurdità infantile...

il testo è preso dal progetto gutenberg, se interessa.

semafori

gullit è come cervo che esce di foresta

v. boskov

ieri ho avuto un'illuminazione, mentre seguivo un talk sui potenziali locali di campo nel cervello. eccovela qua, fresca di lampadina:

un circuito elettrico è come un semaforo ideale: quando diventa verde, tutte le cariche si muovon insieme.

che poi mi ricorda la recensione di un cortometraggio che non son riuscito a vedere al platform nobudget di tübingen. era su un tipo che voleva spiegare al mondo come coordinarsi per essere come un circuito elettrico.

definizioni

definiscimi una libreria

d.m.

altrettanto che da gödel, sono in questo periodo ossessionato dal concetto di definizione. in particolare mi disurba l'impossibilitá di definire con precisione fabbricati umani. per esempio, non mi pare che sia possibile definire con esattezza il concetto, ad esempio, di "libreria". o di "tavolo". o di qualsiasi altra cosa sia stata prodotta nel mondo fisico dall'uomo.

in realtá, come ho giá fatto notare in precedenza, mi risulta difficile definire con precisione anche oggetti fisici non prodotti dall'uomo. in generale mi irrita non essere in grado di dire la realtá sensibile che mi circonda. non di spiegarla: chiamarla per nome mi risulta giá ostico.

gli unici oggetti della cui definizione possa dirmi soddisfatto sono quelli matematici. forse é per questo che tendo ad attribuire loro una esistenza certa e indubitabile.

realtá

La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.»

Galileo Galilei

in realtá io non sono tanto d'accordo con galileo. pur essendo convinto dell'esistenza oggettiva delle idee matematiche, mi sembra che il mondo non sia scritto in lingua matematica.

il problema, a mio parere, é che non mi pare possibile trovare una definizione univoca per la maggior parte delle entitá fisiche. piú precisamente: quando é possibile trovarla, é molto spesso necessario far perdere a tali oggetti la loro identitá. il mio grave problema é che mi risulta giá quasi impossibile trovare un esempio di numeri naturali nella realtá fisica, che prescinda dalla descrizione matematica di un certo particolare fenomeno.

persino le unitá matematiche di base, i numeri naturali, non hanno rispondenza nella realtá fisica, ma sono puri oggetti matematici, che noi utilizziamo per descrivere questa realtá.

faccio un esempio: l'elettrone. gli esperimenti di doppia fenditura mostrano come non sia possibile pensare ad un elettrone in termini classici. peraltro, é difficile parlare di un singolo elettrone, nel senso che non é possibile localizzarlo con precisione a cause della relazione di indeterminazione. inoltre sappiamo da molti anni che l'unica descrizione matematica dell'elettrone é tramite una funzione d'onda. in pratica, mi sembra illeggittimo parlare di un singolo elettrone - e quindi di n singoli elettroni.

a dire il vero, l'unico momento dove vedo una qualche possibilitá di definire un oggetto singolo, ben separato dalla realtá circostante, é nel caso di un'entitá cosciente. io sono io, e sono benissimo in grado di distinguere ció che sono io, da ció che non sono. questo peró é troppo filosofico per un matematico...