What I learned about cognitive bias when cycling around on a random morning

I live in the same city since seven years. It is not a large one: a small lovely southern German. From time to time, when the time is there, I just love to roam around without a real goal.

Cycling tours

I have two small children, almost as lovely as the German city I live in, when they not busy demolishing our place. I bring them outside, in the forest. Maybe a sheep or two to watch. 

One of these idyllic places is located something around three kilometers away from my place; from spring to autumn, once a month I am there with the children. My oldest is six years old: this makes a grand total of over seventy visits. This place is called Listhof.

One of the problem with the Listhof is the following: you ride on a valley with a gentle slope for maybe ten minutes, and then you have to take a left turn and climb a very sharp hill. Not more than fifty meters altitude difference; but with a trailer can be a challenge. In particular if the trailer content starts complaining about the lack of speed. But I love them: month after month the same route. Until yesterday: at the point in which you take the left turn, you can choose to go right; if you know the geography of the place, it is immediately clear that this is going nowhere.

Or does it? Curious, I took this right turn on one of this exploration tours. After less than minutes of a flat ride, unexpected, the Listhof.  

Geography is simple, other stuff not

When you think of it, the road topology of small city is a simple business. After seven years, you should have learned it. But surprising facts hide just beyond the grasp of mental laziness. If this is true for simple problems, we can only guess what others treasures are hidden in plain sight in more difficult situations. Here an example from chess programs, a field which I like and contribute to.  There is a piece in most of these programs, in which you typically look at all the possible captures of one enemy piece with on yours. In order to save time, it is logical to first check if you can first grab the most valuable enemy piece with the least valuable piece of yours. If you're lucky, you discover that you can safely capture it and don't need to inspect the rest.

This ordering logic is called MVV / LVA (Most Valuable Victim attacks Least Valuable Aggressor). This logic has been used for decades in chess programming. Then, three years ago, in Stockfish, the chess engine to which I contribute, we tested it. And, alas, we discovered that MVV ordering is enough. That was weird. Then we started testing statistically different secondary ordering criteria, searching for improvements; this kind of try random ideas is much more difficult than you can think. Typically, after the five, six idea, you dry up. We were lucky, and I found an improvement after few attempts. Indeed replacing LVA logic by a penalty based on how deep in the enemy lines you are capturing does the job.

Question the assumptions

How many assumptions are you carrying with you all of the time? I give you some questions as an inspiration, and what I discovered over time.

Are you sure you wouldn't like another job, even if you are good at moment?
Some months ago I moved on, and I realized that working with people is at least as good as working with code.

Do you know exactly what your partner likes and what it does not?
I always thought that my wife wants help in finding solutions when she has a big problem. Few years ago, after being married more than five years, I discovered that no, she does not. She typically just wants a kiss and a cup of tea.

How the hell you know you don't like Harry Potter?
I refused to read it till 2009. Then I became addicted.

I can't live without a car!
Two years ago, we had to spend 2000 € on the car for repairs. I was cheap and sold it. We decided, we will wait some time before buying a new one. It turned out, we can live without a car.

Happy exploring!

No ai Prerequisiti! (riflessione su un vecchio post su Borborigmi)

A distanza di più di un anno sono andato a rileggermi un vecchio post su Borborigmi e l'interessante discussione che ne è seguita (anche se ha rischiato più volte di degenerare in un flame).

Mi ero ripromesso, allora, di dire la mia con calma.

Oggetto del discutere è: quanto è necessario conoscere tutti i prerequisiti di una certa materia per potersene fare un opinione competente? Per fare un esempio: è possibile che io affermi di capire qualcosa di meccanica quantistica avendo solo un'infarinature di calcolo delle probabilità? Oppure ancora: posso capire il calcolo delle probabilità senza conoscere la teoria della misura? Oppure ancora [ad libitum sfumando...]

Secondo Marco (l'autore di Borborigmi) la risposta è: molto. (In realtà la sua opinione è un po' più elaborata: invito a leggere il post e la seguente discussione).

Secondo me la risposta è: poco.

Dopo qualche anno passato a fare ricerca attiva (in due campi completamente differenti) mi sono fatto questa idea: ogni comunità scientifica ha degli assiomi da cui si sviluppa la ricerca. Questi assiomi sono dei fatti provenienti da discipline più basilari che sono riconosciuti come veri e importanti da gli scienziati che lavorano in un certo campo. Tuttavia, possono essere oggetto di ricerca per scienziati in un altro campo. La conoscenza di tali assiomi è ciò che è necessario per formarsi un'opinione competente.

Faccio un esempio con qualcosa che mi è familiare: nei corsi di Analisi Funzionale si insegna generalmente il teorema di Hahn-Banach (afferma che ci sono un numero sufficiente di forme lineari definite su uno spazio di Banach, più o meno). Questo fatto è accettato come un dogma dai "semigruppisti" (la comunità, per così dire, dove lavoravo prima di andare a fare neuroscienze) (sono dei matematici che risolvono le equazioni differenziali alle derivate parziali usando l'analisi funzionale). Tuttavia, per alti matematici, che magari lavorano su temi più di base: il teorema di Hahn-Banach (o argomenti correlati) è un campo di ricerca a se stante: in quali spazi vale? qual'è la dimostrazione minima? quali ne sono le generalizzazioni?

Tutto ciò però non serve ai semigruppisti: a loro interessa solo che tale teorema esista per provare i loro teoremi. Ad esempio: il teorema di Hille-Yosida (specifica le condizioni di buona positura per problemi di Cauchy astratti).

Facendo un salto avanti, potremmo adesso rivolgersi a quanto fanno i meccanici quantistici (?!) quando studiano l'equazione di Schrödinger, calcolandone attentamente lo spettro. Di solito non si pongono il problema della buona positura. Suppongono semplicemente che il problema lo sia. Per loro, per così dire, l'assioma è il teorema di Hille-Yosida, che però è per i semigruppisti un attivo terreno di ricerca.

Risalendo la gerarchia arriviamo ai fisici dei laser, o magari ai chimici, su su fino ai biologi, psicologi e scienziati sociali. [E qua mi fermo, ad essere sinceri non so se ho voglia di includere i letterati in questa gerarchia del sapere :-)].

Quindi: ciò che è necessario per farsi un'opininone competente in una materia non è la conoscenza dei prerequisiti, ma la conoscenza degli assiomi della materia in considerazione. La conoscenza dei prerequisiti è certamente un vantaggio, e fa magari la differenza fra un buon scienziato e uno scienziato eccellente, ma certamente non è necessaria all'uomo della strada per capire di cosa parlano gli scienziati.

Retroactive facilitation?

Sicuramente avrete notato il dibattito furioso sorto intorno ad un articolo di Daryl Bem dal suggestivo titolo Feeling the future: Experimental Evidence for Anomalous Retroactive Influences on Cognition and Affect.

L'autore (che, detto per inciso, si occupa di "parapsicologia" più che altro come hobby, essendo il suo campo principale di ricerca la psicologia dell'orientamento sessuale) afferma di offrire prove supportanti la possibilità della precognizione.

Detto così, sembra una delle tante cose esoteriche aggirantisi al confine tra la Scienza e Giacobbo. Le cose però sono un po' più complesse. Per prima cosa, a causa dell'autore che non è un ciarlatano di mestiere, ma cha ha una rispettabile storia di scienziato. Poi per il giornale, che con il suo impact factor di 5+ e una riconosciuta autorevolezza, non è certo il luogo dove si pensa che si possano trovare ciarlatanerie. E infine, forse cosa più importante, per l'idea alla base dello studio.

Una delle critiche più comuni agli studi sul psi (utilizziamo questo termine, che è quello comune nell'ambiente scientifico, piuttosto che quello lievemente dispregiativo di "parapsicologia") è di usare paradigmi sperimentali e metodi statistici poco comuni, o comunque estremamente complessi, con la conseguenza di essere poco riproducibili. Si veda a proposito la storia degli esperimenti ganzfeld.

La strategia seguita da Bem è quella esattamente opposita. Bem ha scelto 9 paradigmi classici della psicologia moderna, li ha lievemente modificati (spiego dopo come) e li ha analizzati con tecniche standard; inoltre mette a disposizione dei richiedenti il software usato per eseguire gli esperimenti.

Il fenomeno che Bem vuole studiare è il cosiddetto "priming". Ovvero l'influenza che hanno sulle scelte di un soggetto dei segnali precoscienti (subliminali). L'esperimento base (ripetuto mille volte da psicologi di ogni tipo) funziona così: un soggetto è messo di fronte a due possibilità (di solito di fronte ad un computer: due finestre, una a destra e una a sinistra) e deve effettuare una scelta. Prima che effettui la scelta viene mostrata un'immagine per un tempo molto breve (tale che non raggiunga la coscienza del soggetto) dietro una delle finestre. Se l'immagine è di un certo tipo (immagini erotiche funzionano molto bene), la probabilità che la finestra con l'immagine subliminale venga scelta è più alta, e questa cosa si può rilevare statisticamente ripetendo l'esperimento più volte.

Questo esperimento è stato cambiato da Bem in questa maniera: l'immagine subliminale veniva mostrata DOPO che il soggetto aveva effettuato la scelta; in realtà gli esperimenti che lui effettua sono 9, ma sono tutti, più o meno, varianti di questo esperimento classico. Lui ha trovato che in 8 dei 9 esperimenti, l'immagine subliminale mostrata dopo aveva un effetto facilitante sulla scelta precedente, ad un livello statistico che verrebbe considerato convincente dalla maggior parte degli studiosi.

Alcune obiezioni vengono subito in mente:
1) Spesso questi esperimenti sono inficiati dal fatto che lo sperimentatore interagisce direttamente con i soggetti. Per eliminare questo problema, l'esperimento era disegnato in modo tale che le istruzioni venissero tramite computer.
2) Ovviamente, il numero dei soggetti è importante. Bem ha utilizzato circa 100 soggetti per esperimento, un numero abbastanza convincente.
3) È importante anche come la scelta del computer della finestra dove mostrare l'immagine subliminale viene randomizzata. Bem ha scelto di utilizzare come generatore di numeri casuali il CD Marsaglia. Se ricordo bene, in un esperimento ha addirittura usato un generatore di numberi casuali veri.
4) Il problema dei sottogruppi: fra le altre cose, Bem mostra che quella che lui chiama "psi-performance", cioè l'efficienza con cui i soggetti hanno azzeccato la loro predizione, correla con alcuni tratti della personalità comunemente associati a capacità psi: apertura mentale, essere estroversi etc... In alcuni forum, Bem è stato accusato di formare sottogruppi dei suoi sample per costruire le sue prove. A me non pare che sia così: i suoi risultati sono indipendenti da questi sottogruppi. Solo, successivamente e addizionalmente, egli mostra che questa "psi-performance" correla con altri fattori.
5) Alcuni matematici olandesi hanno polemizzato col tipo di test statistici utilizzati da Bem, affermando che è necessario usare test più raffinati. Per prevenire questa obiezione, Bem ha utilizzato test statistici considerati standard nel campo della psicologia. Per cui la critica di Wagenmakers et al. è un po' a doppio taglio, perchè, se giusta, invaliderebbe più o meno tutta la ricerca nelle scienza sociali (e non solo) fatta negli ultimi 50 anni.

Strategie energetiche

Forse non tutti sanno che amo i giochi di strategia quanto la matematica; anzi, secondo me sono due facce della stessa medaglia.

Giochi da tavola, come Scacchi, Siedler, Risiko, Axis and Allies, Agricola, Star Quest, ma anche al computer come Civilization, Age of Empires, Pretorians, The Guild .

Ora, una delle cose fondamentali nei giochi di strategia è, tautologicamente, la pianificazione. Essa diventa particolarmente importante nel caso si vadano a compiere azioni irreversibili; se io muovo il pedone sulla colonna f, devo sapere che il mio arrocco corto sarà debole per sempre. Posso prendere il rischio, ma devo esserne cosciente.

Io dunque mi chiedo: siamo convinti che i nostri amministratori, di destra, sinistra e centro, italiani e tedeschi, siano coscienti dei rischi che ci hanno fatto assumere decidendo di usare risorse rare come petrolio e uranio per produrre energia elettrica? Non è più sensato produrla in maniera rinnovabile, magari con costi più alti?

Tornando a noi, la domanda cruciale è: fra 500 anni come faranno i nostri nipoti a far andare le navi? O satelliti e navi spaziali? O produrre plastica?

Linguaggio

Una discussione con un mio caro amico ha fatto si che una riflessione che avevo in mente da molto tempo si cristallizzasse. Non pretendo di aver scoperto qualcosa di nuovo, ma vorrei scriverla per formalizzarla coerentemente. Il tema è l'inadeguatezza assoluta del linguaggio.

Per questo dobbiamo fare un passo indietro e vedere dove nasce questo linguaggio: il quale nasce nella mente. Spesso assumiamo implicitamente che il linguaggio che parliamo abbia qualche relazione col mondo esterno; questo però è un assunto indimostrabile ed è sicuramente falso in molte situazioni.

L'esempio più evidente, ma anche più banale, è quello delle illusioni ottiche . In esse è evidente che il linguaggio rispecchia la mente, e ci porta a descrivere in maniera ingannevole il mondo esterno, ammesso che esso esista in qualche senso del termine esistere. L'unica maniera per sottrarsi a ciò è, in questo caso, l'utilizzo di un linguaggio poco naturale come quello della matematica.

Un altro esempio, più stringente, è la sovrabbondanza nelle lingue umane di termini emozionali, che dunque riflettono stati interni della mente e che solo casualmente hanno la fortuna di essere comunicabili. Casualmente: a mio parere è un gran colpo di fortuna che tutti gli uomini abbiano un universo interiore simile e comunicabile.

Che poi non è nemmeno tanto vero. Ad esempio, i libri di Oliver Sacks contengono sterminati esempi di persone il quale mondo interiore è decisamente diverso dal nostro. Diciamo così: la maggioranza degli esseri umani possiede un universo interiore che permette di parlare con un linguaggio comune degli stati interni della mente.

Questa però è un'inadeguatezza relativa, dovuta al fatto che c'è la mente fra il mondo e il linguaggio, e che quindi tutto ciò che arriva a quest'ultimo è mediato da essa, con tutti i problemi del caso. Per capire cos'è l'inadeguatezza assoluta assumiamo, per un attimo che ci sia una bigezione fra il mondo e la mente, cosicchè parlare degli stati interni della mente, o degli stati del mondo è la stessa cosa. Se il linguaggio fosse adeguato, allora dovrebbe essere in grado di comunicare questi stati interni. È qui sorge il problema: il linguaggio è uno strumento culturale, sviluppatosi con alcuni obiettivi (cacciare, raccogliere, trovare un partner etc). E i suoi mezzi sono buoni per tali obiettivi, ma non necessariamente per altri.

Questo si vede quando si tenta di piegare il linguaggio a fini che non sono i suoi: ad esempio comunicare gli stati interni, o addirittura affermare verità logiche su di essi. Fra le altre cose, questo è dovuto al fatto, banale, che il linguaggio è un insieme finito di simboli, e per questo stesso motivo incapace di rappresentare un universo (probabilmente) inifinito, o comunque molto più grande, di stati interni.

Sembra un ragionamento astratto, ma è una questione pratica! Il linguaggio, nato per comunicare cose essenziali, o comunque non per parlare del mondo, ma per sopravvivere in esso, è stato piegato a questa necessità, per il quale è totalmente inadeguato.

Questo stato di cose ha una conseguenza bizzarra, ed è qua che mi riallaccio (anche se solo parzialmente) alla discussione col mio caro amico. Che è praticamente impossibile formulare leggi valide in termini di linguaggio naturale. I motivi sono i più svariati, ma dipendono tutti sostanzialmente dal problema di esaurire i casi di applicazione di una regola, a meno che non si desideri utilizzare una regola che valga sempre, cosa evidentemente assurda, già ad un livello puramente linguistico.

Un esempio banale: supponiamo di enunciare la legge "D'estate ci sono più di 30 gradi." Evidentemente imprecisa. "D'estate, a Friburgo, la temperatura massima è più di 30 gradi". Per rispondere alle obiezioni sulle eccezioni, inseriamo una variabile temporale. "Noi prevediamo che, nelle estati del III millennio, a Friburgo, la temperatura massima sarà sempre più di 30 gradi". Ora vengono i problemi di misurazione. "Durante il III millennio, la temperatura massima misurata d'estate nella piazza di Friburgo sarà superiore ai 30 gradi". Come immaginate, si può continuare quasi all'infinito, e stiamo usando il linguaggio per esprimere uno stato di cose semplice ed oggettivamente misurabile! Pensate cosa accade quando bisogna esprimere con questo linguaggio verità su concetti trascendenti, o verità filosofiche.

Perchè scrivo queste cose? Perchè spesso soffro molto per l'inadeguatezza espressiva del linguaggio naturale.

MCCN VII

Giovedì scorso abbiamo incominciato ad occuparci di reti. La prima cosa che abbiamo discusso è il principio di autoconsistenza.

Il principio di autoconsistenza per reti è in qualche maniera simile al principio di autoconsistenza di Novikov per la risoluzione del viaggio nel tempo. Lì si richiede che l'effetto di un'azione sia consistente con la sua causa, in quello per reti si richiede che l'output di un'unità sia consistente col suo input.

Il p.d.a. si può formulare nella maniera seguente. Per prima cosa ci serve il concetto di rete computazionale. Questo è un oggetto costruito nella seguente maniera. I nodi sono delle funzioni che trasformano una variabile di stato (che consideriamo essere nello stesso spazio per tutti i nodi) in un output, eventualmente in maniera probabilistica. L'output è sempre nello stesso spazio per tutti i nodi.

I lati e i loro pesi sono specificati da una certa matrice di connessione. Ogni nodo possiede anche una funzione di input che trasforma gli output di altre unità in una variazione della propria variabile di stato.

Poniamo le variabili di stato in uno stato iniziale. Procediamo quindi per tempi discreti. Al tempo 1 questo viene trasformato in un output, che diventa un input per le altre unità. Questo input viene utilizzato per aggiornare le variabili di stato. A questo punto siamo pronti per il tempo 2 e così via iterando.

Esistono stati stazionari di una rete computazionale? Come si trovano?

Si noti che l'output al tempo n+1 è una funzione dell'input al tempo n, che a sua volta una funzione dell'output al tempo n. In formule

O[n+1]=F(I[n])=G(O[n])

Se input e output sono stazionari otteniamo il sistema

O=F(I), I=G(0)

Questa è la prima equazione di autoconsistenza, dove I e O sono vettori. Si noti che abbiamo soppresso (barando) la dipendenza dalla variabile di stato, e quindi l'equazione non aiuta molto, di solito. Supponiamo adesso che la rete sia omogenea, cioè che le funzioni di input e output e le connessioni siano tutte uguali fra loro, o, alternativamente, scelte in maniera indipendente dalla stessa distribuzione. Allora l'equazione vettoriale precedente si riduce ad una equazione scalare, eventualmente per i valori attesi nel caso probabilistico. Inoltre si ha che l'input è identico all'output e quindi si ottiene la seconda equazione di autoconsistenza

O=F(X,O)

dove abbiamo ripristinato la dipendenza dalla variabile di stato.

Steve Jay Tyrell

In questo periodo sono in vena di associazioni improbabili. Quella di oggi è fra questo articolo di Gould e Lewontin (a proposito: grazie a hronir e Blade Runner, che ho rivisto qualche giorno fa.

Più precisamente, quando Roy si reca dal dr. Tyrell per pretendere di vivere più a lungo, Tyrell (chiamato da Roy "the god of the biomechanics", uno degli epiteti più fulminanti che mi sia capitato di ascoltare) chiude la conversazione con la celebre frase "una candela che arde col doppio dello splendore, brucia per metà tempo".

Da questo, si potrebbe dedurre che Tyrell è un adattazionista, seguendo la terminologia di Gould. Sarebbe bello creare dei replicanti ancora più efficienti, ma l'equilibrio fra i diversi caratteri richiede che essi vivano di meno, se vogliono essere così efficienti.

Se, però, si ascoltano le motivazioni che Tyrell adduce precedentemente, esse sono prettamente biomeccaniche; egli stesso sembra credere nella possibilità teorica di concedere a Roy più vita, ma le condizioni al contorno di tipo strutturale non glielo permettono. Da questo punto di vista, si potrebbe dire che Tyrell è pluralista, sempre nel senso di Gould.

Ora, queste sono ovviamente speculazioni prive di fondamento; l'unica cosa interessante che solletica un po' la fantasia è che l'articolo di Gould e Lewontin è del 1979. Purtroppo, controllando le biografie degli sceneggiatori su Wikipedia, pare che ambedue non avessero alcuna conoscenza in fisica.

Però è divertente notare come, casualmente o meno, Tyrell venga fuori come un profondo pluralista, che per farsi capire da non tecnici (e se mi ricordo bene, prima del riassunto finale con la metafora della candela, Tyrell sospira e dice "but this is only academy") deve adottare un linguaggio semplificatore e adattazionista.

a rat is a rat is not a cat

you have a lot of data. what will you do with it?

i. segev

di ritorno dal (bellissimo) BCCN symposium in göttingen ci sono molte cose di cui vorrei parlare. di alcune capisco di più, di altre di meno.

il blue brain project, ad esempio, qui su wiki. ne ho già parlato in passato, con qualche in precisione.

un breve resumé: un gruppo di scienziati ha deciso di provare a simulare un'intera colonna corticale di un cervello di topo, neurone per neurone. il tutto in maniera biologicamente realistica; il tutto verrà implementato su migliaia di processori paralleli, ognuno dedicato alla simulazione di un singolo neurone.

uno delle menti pensanti del progetto, idan segev , è venuto a tenere la conferenza inaugurale del symposium, dicendo molte cose interessanti; quasi più interessante ancora, ne è stata la discussione che ne è seguita. provo a fare un rapido riassunto delle sue idee e delle sue critiche.

un utilizzo evidente del blue brain è quello di avere una colonna cerebrale accessibile; sia negli esperimenti in vitro che (ancora peggio) in quelli in vivo, è evidentemente impossibile, o, per lo meno, dispendioso registrare una tale quantità di neuroni. inoltre non è possibile manipolarne direttamente i parametri. il blue brain offrirà ambedue queste possibilità. da questo punto di vista è innegabilmente un grande progresso.

d'altra parte, ci sono molte critiche che si possono fare al progetto. la prima, che ci sia troppo entusiasmo attorno a questo progetto. la seconda è che un dispendio di energie (e di fondi!) che porteranno ad un ulteriore accumulo di dati; quello che manca, diceva giustamente idan segev è un modello, e non i dati. tuttavia non si vede come il blue brain possa collaborare ad un modello.

io, personalmente e da esterno, vedo più i vantaggi degli svantaggi. ho talvolta l'impressione che ci sia un po' di scetticismo da bastian contrari nel mondo delle neuroscienze nei confronti di segev, e infatti i più giovani sono principalmente entusiasti.

tuttavia, vi dovesse capitare, non perdetevi un talk di segev, che è un genio.

sammelsurium

das Wort stammt ursprünglich aus kulinarischem kontext; das niederdeutsche sammelsur, das nach dem gleichen muster wie swartsur gebildet wurde, bedeutet so viel wie "saures gericht aus gesammelten speiseresten".

il mio prof ha tentato di spiegarmi che l'intuiziuone geniale di r.n. e mia é sbagliata, ma non gli credo.

mi sono svegliato alle cinque e trenta per correggere gli esercizi di analisi due.

non mi é piaciuto erzählungen des anatol ludwig stiller.

piove.

vado a sentire un seminario dei tubinghesi a blaubeuren.

non tutti i semigruppi su spazi prodotto sono il prodotto di semigruppi.

mi sono dimenticato il casco per andare in bicicletta.

qualcuno é venuto su questo blog cercando su google "come usare l'aspirapolvere".

manderó qualche foto raccolte nel mio giro della germania.

ho scritto ancora una paginetta sulla diffusione su alberi.

mente e cervello

non puó piovere per sempre. ma per 36 ore consecutive, si.

brandon lee & s.c.

un po' mi fa arrabbiare pietro greco, il giornalista scientifico dell'unitá. sempre con questo suo atteggiamento positivista, da "magnifiche sorti e progressive". buon vecchio marxista. d'altra parte si scaglia continuamente contro tutte le teorie finalistiche, in particolare contro tutti coloro che osano criticare darwin (e quando si tratta dei difensori dell'intelligent design, non posso che dirmi d'accordo), quindi devo supporre che non possa essere marxista in senso stretto. ma comunque.

qui recensisce in maniera interessante due libri sul problema della coscienza. questo problema della coscienza mi affascina particolarmente in questo periodo: se é vero che la mente é il cervello, come sembrano affermare questi due, mi si pongono alcuni problemi. innanzitutto, dovrei rinunciare alla trascendenza delle idee matematiche, e non voglio. e poi, questo ansatz sembra postulare a priori che il linguaggio matematico sia quello giusto per descrivere questa materia. cosa che mi sembra bizzarra a causa dei teoremi di gödel.

linked

riding reductionism, we run into the hard wall of complexity.

albert-laszlo barabasi

sto leggendo al momento un bellissimo libro di barabasi, dal titolo "linked". se volete avere un´idea di cio´ di cui mi occupo nella mia vita, beh "linked" e´ una maniera divertente di scoprirlo.
comunque sia, e´ importante capire che questa frase riassume gli ultimi secoli di storia della scienza. non e´ colpa mia, io non c´ero, e comunque barabasi e´ spesso apodittico nelle sue affermazioni. certo e´ un compito di difficolta´ sovrumana ricostruire il quadro generale a partire dagli elementi costituivi, ad esempio: il pensiero dai neuroni. e´ anche vero, pero´, che la comprensione dei secondi e´ necessaria per la comprensione del primo.
se posso aggiungere un´opinione personale: l´ottimismo irriducibile dei riduzionisti mi sembra chiaramente figlio di un certo illuminismo deteriore, ma questa e´ un´altra storia.