fantastico!

there are more things in heaven and earth, horatio,
than are dreamt of in your philosophy.

hamlet

a proposito di basi e successioni, questa mi mancava. nello scritto di analisi 1 che abbiamo corretto sabato si è verificato più volte l'errore speculare a quello da me preferito.

bisognava stabilire i punti di accumulazione dell'insieme {1/n - 1/m : n\in N}. una marea di discenti hanno avuto la geniale idea di considerala come successione, senza accorgersi che aveva due indici, producendo gli errori più bizzarri.

in particolare, quasi nessuno si è accorto che, oltre a 0,+1, e -1, anche tutti i punti del tip 1/m sono di accumulazione. questo perchè, non avendo trattato la convergenza tramite filtri non potevano sapere cosa sono i punti di accumulazione per una succesione con due indici. come conseguenza, il loro considerare uguali insiemi e successioni li ha portati ad errare (che è umano, ma quando leggi lo stesso errore per la centesima volta ti sembra diabolico).

von wegen notation.

gödel (II)

there are more things in heaven and earth, horatio,
than are dreamt of in your philosophy.

hamlet

riguardo al teorema di gödel, c'é un`altra questione che mi stupisce, probabilmente perché sono un analista e non un logico.

ogni sistema assiomatico ha evidentemente infinite proposizioni indecidibili. tuttavia, aggiungere una proposizione, o la sua negazione, al sistema assiomatico, restringe immediatamente il campo di queste proposizioni indecidibili. questa operazione é evidentemente associativa, nel senso che il sistema assiomatico A U {p,q} ha lo stesso campo di proposizioni indecidibili che A U {p} U {q}.

in pratica, nonostante si possano aggiungere assiomi uno alla volta, man mano che si trovano nuove proposizioni indecidibili, tuttavia un sistema assiomatico completo - che definisco adesso come il limite di un tale processo - é un insieme e non una successione di assiomi.