Pensiamo di avere due operatori A,B su un certo spazio degli stati X. Allora A e B commutano se per ogni x in X vale A(B(x))=B(A(x)).
Teorema
Si definisca un operatore A tramite A(x):="miscuglio di x e farina" e un operatore B tramite B(x):="miscuglio di x e latte". Allora A e B non commutano
Dimostrazione
Si consideri il vettore x="casseruola col burro sciolto" e si calcoli B(x)="miscuglio insoluto di burro e latte". Applicando l'operatore A a B(x) la farina viene raggrumata dall'acqua contenuta del latte per cui
A(B(x))="miscuglio orrendo di olio e grumi di farina"
Al contrario, A(x)="massa farinosa compatta di ottima densità". Applicando questa volta B ad A(x) e mescolando continuamente, la massa farinosa compatta di ottima densità perderà la sua compattezza; ad un certo punto assumerà una consistenza semiliquida. Come conseguenza
B(A(x))="besciamella"
Abbiamo quindi provato che esiste un x tale che A(B(x)) è diverso da B(A(x)), q.e.d.
Fortunatamente, c'è da dirlo, ho calcolato B(A(x)).
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