giovedì, giugno 07, 2007

gödel (II)

there are more things in heaven and earth, horatio,
than are dreamt of in your philosophy.

hamlet

riguardo al teorema di gödel, c'é un`altra questione che mi stupisce, probabilmente perché sono un analista e non un logico.

ogni sistema assiomatico ha evidentemente infinite proposizioni indecidibili. tuttavia, aggiungere una proposizione, o la sua negazione, al sistema assiomatico, restringe immediatamente il campo di queste proposizioni indecidibili. questa operazione é evidentemente associativa, nel senso che il sistema assiomatico A U {p,q} ha lo stesso campo di proposizioni indecidibili che A U {p} U {q}.

in pratica, nonostante si possano aggiungere assiomi uno alla volta, man mano che si trovano nuove proposizioni indecidibili, tuttavia un sistema assiomatico completo - che definisco adesso come il limite di un tale processo - é un insieme e non una successione di assiomi.

2 commenti:

hronir ha detto...

Non credo esista un limite al processo di cui parli...

Lap(l)aciano ha detto...

forse si:

http://en.wikipedia.org/wiki/Model_theory