oggi ho scoperto un errore in dei calcoli che stiamo facendo per un articolo. questo errore e´ dovuto alla mia ignoranza, certo, ma anche all´eccesso di nozioni di positivita´ che hanno i matematici (fra i quali, per l´appunto, io stesso). per le matrici ci sono (almeno) tre concetti diversi di positivita´, udite udite:
1) una matrice e´ "positiva", se i suoi elementi sono maggiori o uguali a 0. questa nozione ha principalmente conseguenze spettrali e serve nel caso si voglia studiare il problema di cauchy: du(t)/dt=Au(t), u(0)=f.
2) una matrice simmetrica e´ "definita positiva" se ha autovalori strettamente positivi. molto utile per provare la convessita´ di una funzione in piu´ variabili.
3) una matrice e´ "accretiva" se il suo campo numerico e´ contenuto nel semipiano destro del piano complesso. molto utile se si usa la matrice per definire una forma quadratica, associata, a sua volta, ad un problema di cauchy.
in un impeto di follia mi ero convinto che due e tre fossero la stessa cosa, e questo stava per causare una catastrofe senza precedenti nella mia carriera accademica...
chi e´ che raccontava "la matematica non e´ un´opinione"?
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