dall´analogico al digitale all´analogico (I)

premetto che ho avuto una forte tentazione di dedicare questo post a questo articolo dell´avvenire, incredibilmente fazioso e con una messe di acrobazie logiche da far felice ogni professore di analisi 1.

tuttavia voglio rendere partecipe il mondo di una mia erkenntnis sull´utilita´ dell´analisi funzionale nello studio della computazione neurale.

1) i meccanismi a livello locale sono ben compresi: e´ chiaro come un congegno analogico (ovvero un´equazione differenziale) puo´ produrre come risultato asintotico - raggiungibile in tempi brevi con i giusti parametri - effetti di soglia, moltiplicazione, modulazione e cosi´ via discorrendo. potrebbe quindi sembrare che ogni singolo neurone altro non sia che un congegno analogico in grado di effettuare operazioni digitali.

2) however, i neuroni sono strutture estese, e non appena si consideri il meccanismo fisico, che porta a trasmettere queste informazioni da uno all´altro, e´ necessario considerare spazi a dimensione infinita. e ovviamente e´ possibile capirci qualcosa solo con un utilizzo appropriato dell´analisi funzionale. e questa trasmissione ha un carattere intrinsecamente analogico.

3) non solo: se si vogliono studiare le dinamiche di sistemi di neuroni, e´ impossibile sperare di poter ottenere soluzioni esplicite anche per il piu´ semplice dei modelli. e´ anche le simulazioni si scontrano con la terribile complessita´ computazionale delle equazioni alle derivate parziali non lineari. rimane da sperare che l´analisi qualitativa che puo´ essere effettuata tramite l´analisi funzionale possa dare qualche risultato. cosa che succede.

4) alcuni potrebbero obiettare che, dato che si e´ dimostrato che i neuroni possono svolgere operazioni digitali, allora la mente e´ un grosso computer. ovviamente, questo e´ un assioma, accettabile o meno. e´ la sua accettabilita´, ovvero il fatto che la complessita´ di una rete faccia emergere fenomeni di tipo non prettamente algoritmico, puo´ essere decisa solo studiandone le proprieta´ ad un livello non locale.