machineries

hat der alte hexenmeister
sich doch einmal wegbegeben!
und nun sollen seine geister
auch nach meinem willen leben.

der zauberlehrling

chris chatham segnala questa interessante intervista con steve grand. qualche riflessione sparsa.

strumenti

come spiega bene steve grand, viviamo in un mondo simulato, e siamo coscienti di questa simulazione - anche se non sempre del fatto che è una simulazione. una delle conseguenze di questo dato di fatto abbastanza sconcertante è la disposizione tipicamente umana a costruire strumenti. questi strumenti, infatti, permettono di controllare la realtà, permettendo al possessore dello strumento di risolvere, almeno parzialmente, uno dei grandi problemi dell'essere coscienti della propria simulazione: cioè eventuali discrepanze che si verificano fra quanto noi avevamo simulato nel futuro ed il feedback fornito dalla realtà.

platonismo

questa passione per lo strumento si trasferisce anche in altri campi. quello in cui sono più esperto e quello matematico, e di questo scrivo. teoremi, lemmi e teorie altro non sono, in questo contesto, altro che strumenti astratti che permettono di tenere sotto controllo un mondo non fisico. piccola osservazione: così come nel mondo reale ci si da delle regole per costruire degli strumenti, in maniera tale che essi siano adoperabili da tutti (chi sa il tedesco dia un'occhiata qui), anche nella matematica si è scelto un certo sistema di notazioni e di assiomi standard che permettono a tutti di comprendersi, cosicchè è possibile intraprendere esplorazioni di gruppo - "mathematical stories" è il termine che usa terence tao. questo concetto dell'esplorazione mi è caro: mi permette di dare un significato platonistico all'idea del teorema come strumento.

algoritmi

un posto di particolare rilievo in questa visione del mondo lo hanno gli algoritmi, in cui la natura strumentale del teorema è immediatamente visibile. d'altra parte si corre anche il rischio di considerare strumenti matematici genuini solo gli algoritmi, o, più in generale, espressioni finite, dimenticando l'utilità "esplorativa" di strumenti più astratti. il punto di vista speculare è la tendenza tipica dei matematici astratti ad essere spaventati da calcoli e stime, paura che può spingere persino al rifiutare come matematica corretta il risultato di tali calcoli e stime - bourbaki è un dinosauro la cui testa è troppo lontana dalla coda, si dice abbia detto cartier.

rette

data una retta ed un punto esterno ad essa esiste un'unica retta parallela passante per detto punto.

euclide

a scuola ci è stato insegnato che presi due punti distinti dello spazio, esiste una ed una sola retta che li congiunge. perchè è vero questo? la risposta intuitiva è: provare per credere. la risposta del secchione della classe: si dimostra a partire dai cinque postulati di euclide.

in realtà, la questione è un po' più complicata. la geometria euclidea viene infatti sistematizzata da hilbert nel 1899 nei fondamenti di geometria. negli assiomi hilbertiani, però, è presente come postulato il fatto che due punti individuino univocamente una retta.

se vi sembra ridondante, e vi sentite più furbi di hilbert, provate a dimostrare questo risultato utilizzando solo il 1° e il 5° postulato di euclide. un bel rompicapo, no?

peraltro, lo spazio in cui viviamo non è euclideo, come abbiamo imparato da einstein, e quindi anche il provare per credere fallisce...

profezie

wenn das so weiter geht, wirst du noch operatorentheoretiker

w.a.

un augurio, manifestazione di apprezzamento o malocchio?

fantastico!

there are more things in heaven and earth, horatio,
than are dreamt of in your philosophy.

hamlet

a proposito di basi e successioni, questa mi mancava. nello scritto di analisi 1 che abbiamo corretto sabato si è verificato più volte l'errore speculare a quello da me preferito.

bisognava stabilire i punti di accumulazione dell'insieme {1/n - 1/m : n\in N}. una marea di discenti hanno avuto la geniale idea di considerala come successione, senza accorgersi che aveva due indici, producendo gli errori più bizzarri.

in particolare, quasi nessuno si è accorto che, oltre a 0,+1, e -1, anche tutti i punti del tip 1/m sono di accumulazione. questo perchè, non avendo trattato la convergenza tramite filtri non potevano sapere cosa sono i punti di accumulazione per una succesione con due indici. come conseguenza, il loro considerare uguali insiemi e successioni li ha portati ad errare (che è umano, ma quando leggi lo stesso errore per la centesima volta ti sembra diabolico).

von wegen notation.

noch ein mal

viamichelangelosignorile57viadellaresistenza48/a
viadietadibari40heubergertorweg15eberhardstrasse66
karlstrasse26

e adesso:

wilhelmstrasse 14