rette

data una retta ed un punto esterno ad essa esiste un'unica retta parallela passante per detto punto.

euclide

a scuola ci è stato insegnato che presi due punti distinti dello spazio, esiste una ed una sola retta che li congiunge. perchè è vero questo? la risposta intuitiva è: provare per credere. la risposta del secchione della classe: si dimostra a partire dai cinque postulati di euclide.

in realtà, la questione è un po' più complicata. la geometria euclidea viene infatti sistematizzata da hilbert nel 1899 nei fondamenti di geometria. negli assiomi hilbertiani, però, è presente come postulato il fatto che due punti individuino univocamente una retta.

se vi sembra ridondante, e vi sentite più furbi di hilbert, provate a dimostrare questo risultato utilizzando solo il 1° e il 5° postulato di euclide. un bel rompicapo, no?

peraltro, lo spazio in cui viviamo non è euclideo, come abbiamo imparato da einstein, e quindi anche il provare per credere fallisce...