È vero che il duale di c={successioni convergenti} è isomorfo a
. Però l'isomorfismo non è quello che uno si aspetta. Infatti sarebbe portato a definire per un funzonale r in c* una successione sommabile come 
, dove 
sono i vettori della base canonica di c00={successioni finite}. Tuttavia questa applicazione f:r --> x(r) non è quella giusta.Si prenda per mostrarlo il funzionale lineare r, continuo su c che ad una successione y associa il suo limite, i.e. r(y)=lim(y). Ovviamente
. Quindi l'applicazione f ha come immagine una succesione sommabile, cioè (0,0,...). Ma questa successione sommabile non è quella giusta, perchè applicata ad una successione di c non restituisce il suo limite.Detto in altre parole, f non è surgettiva.
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