Nell'ultima settimana ci siamo occupati ancora una volta di processi puntuali. È stata molto simile alla precedente, solo un po' più didattica, dato che è stata durante la lezione e non durante l'esercitazione
Si trova qua.
martedì, febbraio 17, 2009
sabato, febbraio 07, 2009
NSA e assioma della scelta
Ieri ho scoperto una cosa veramente interessante leggendo questo libro. E cioè che l'analisi non standard è indipendente dall'assioma della scelta, e necessità solo dell'esistenza di ultrafiltri.
Dato che quest'ultima è più debole dell'assioma della scelta stessa, e che i teoremi dell'analisi non standard possono essere provati anche nell'analisi standard, ne consegue che, se di un teorema esiste una dimostrazione non standard, allora il teorema stesso dipende solo dall'esistenza di ultrafiltri, e non dall'assioma della scelta.
Un altro motivo per studiarla, l'analisi non standard.
Dato che quest'ultima è più debole dell'assioma della scelta stessa, e che i teoremi dell'analisi non standard possono essere provati anche nell'analisi standard, ne consegue che, se di un teorema esiste una dimostrazione non standard, allora il teorema stesso dipende solo dall'esistenza di ultrafiltri, e non dall'assioma della scelta.
Un altro motivo per studiarla, l'analisi non standard.
mercoledì, febbraio 04, 2009
Aria fresca
Sergio Zavoli, il nuovo presidente della commissione di vigilanza RAI, è nato il mio stesso giorno.
Di 85 anni fa.
Di 85 anni fa.
MCCN XII
Giovedì scorso ci siamo occupati di effetti transienti in processi puntuali. È un argomento è un po' tecnico: proverò a riassumerlo senza troppe formule. Se un processo puntuale non è di Poisson, allora la probabilità che ad un certo punto venga generato un evento dipende dalla distanza nel tempo dell'ultimo evento: questa distanza la chiamo, per ovvi motivi, età del processo. Questa proprietà, in effetti, caratterizza un processo di Poisson.
Quando cominciamo ad osservare il processo, esso avrà un'età ben definita, specificata da noi. Ad ogni tempo successivo, però, l'età sarà essa stessa una variabile casuale. Pare allora ragionevole considerare che anche l'età iniziale sia una variabile casuale.
Supponiamo adesso di conoscere la distribuzione iniziale della variabile casuale in questione: il nostro obiettivo è quello di scrivere un'equazione alle derivate parziali (non stocastica) che spiega come si evolve la distribuzione iniziale delle età. Come si può vedere negli appunti, l'equazione è di prim'ordine, e non di secondo, a differenza delle equazioni di Fokker-Planck (e equazioni simili), che pure tendono a obiettivi simili.
PS: l'articolo su Wiki è ancora un abbozzo. Prometto di metterci mano al più presto...
Quando cominciamo ad osservare il processo, esso avrà un'età ben definita, specificata da noi. Ad ogni tempo successivo, però, l'età sarà essa stessa una variabile casuale. Pare allora ragionevole considerare che anche l'età iniziale sia una variabile casuale.
Supponiamo adesso di conoscere la distribuzione iniziale della variabile casuale in questione: il nostro obiettivo è quello di scrivere un'equazione alle derivate parziali (non stocastica) che spiega come si evolve la distribuzione iniziale delle età. Come si può vedere negli appunti, l'equazione è di prim'ordine, e non di secondo, a differenza delle equazioni di Fokker-Planck (e equazioni simili), che pure tendono a obiettivi simili.
PS: l'articolo su Wiki è ancora un abbozzo. Prometto di metterci mano al più presto...
martedì, febbraio 03, 2009
L'alieno imbroglione
Ho finalmente risolto l'enigma presentato qua.
In questo racconto, un alieno raccoglie tutti i dati sulla terra; per memorizzarli, un computer incide su una barretta metallica una fessura. Lo sviluppo binario della posizione della fessura è esattamente il file contenente i dati raccolti sul pianeta terra.
Questo, in via teorica, permette di conservare una quantità di dati infinita tramite un oggetto semplice quale una barretta metallica: basta memorizzare in maniera analogica, in maniera da evitare di utilizzare l'inefficiente memoria di un computer digitale.
L'errore nel racconto è: i dati, prima di essere stampati sulla barretta metallica, devono essere presenti nel computer che manovra la macchina che esegue la fessura. Esso deve quindi avere una memoria digitale sufficiente!
Ovviamente, si può ovviare a questo problema utilizzando un computer esso stesso analogico, ma questo non c'è, nel racconto.
PS: sto leggendo questo libro: fino ad adesso posso solo consigliarlo
In questo racconto, un alieno raccoglie tutti i dati sulla terra; per memorizzarli, un computer incide su una barretta metallica una fessura. Lo sviluppo binario della posizione della fessura è esattamente il file contenente i dati raccolti sul pianeta terra.
Questo, in via teorica, permette di conservare una quantità di dati infinita tramite un oggetto semplice quale una barretta metallica: basta memorizzare in maniera analogica, in maniera da evitare di utilizzare l'inefficiente memoria di un computer digitale.
L'errore nel racconto è: i dati, prima di essere stampati sulla barretta metallica, devono essere presenti nel computer che manovra la macchina che esegue la fessura. Esso deve quindi avere una memoria digitale sufficiente!
Ovviamente, si può ovviare a questo problema utilizzando un computer esso stesso analogico, ma questo non c'è, nel racconto.
PS: sto leggendo questo libro: fino ad adesso posso solo consigliarlo
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