Appello: dimostrazione del teorema dei 4 colori

Qualcuno sa se questo articolo e' vero?

L'autore da' una dimostrazione senza computer del teorema dei 4 colori. Potrebbe essere possibile, soprattutto dato che l'autore (Ibrahim Cahit) sembra essere un professionista.

Per i non-addetti ai lavori: il teorema dei 4 colori afferma che e' possibile colorare ogni mappa (senza enclavi) con al massimo 4 colori differenti. E' stato provato alla fine degli anni '80 verificando ogni caso possibile, dopo aver ridotto il problema ad un numero finito (ma grande) di casi critici possibili.

Ovviamente fu quasi uno scandalo per la comunita' matematica, quindi sarebbe veramente interessante sapere se esiste una dimostrazione "umana".

Purtroppo non sono un esperto di teoria dei grafi, quindi non penso di poter verificare la dimostrazione di persona: qualcuno sa qualcosa?

Sfere dantesche

A quei pochi fortunati fra voi che hanno accesso al Mathematical Intelligencer, e che hanno una certa passione per l'arte e la letteratura, non posso far altro che consigliare di leggere The geometry of paradise, un bellissimo saggio di Mark Peterson sulla costruzione geometrica sottostante all'universo dantesco; in particolare dell'Empireo.

Peterson porta un sacco di argomenti molto convincenti per la tesi che Dante abbia consapevolmente utilizzato come modello S3, sarebbe a dire la superficie di una palla a quattro dimensioni. Puo' sembrare un po' sorprendente, date le conoscenze primitive che i medievali avevano della matematica, ma leggere il saggio convincera' abbastanza rapidamente della plausibilita' di tale interpretazione.

Dato che qui non siamo pero' su un blog di letteratura, ma su uno di matematica, cerchiamo di spiegare cos'e' S3. Come ho detto, essa e' la superficie di una palla quadridimensionale; algebricamente, se (x,y,z,t) sono le nostre coordinate, la palla e' determinata dall'equazione

x^2+y^2+z^2+t^2 \leq 1

cioe' fanno parte di tale palla tuttio i vettori che distano meno di 1 dall'origine. Per ottenere la sfera, si sostituisca il minore o uguale con uguale:

x^2+y^2+z^2+t^2 = 1

e' l'equazione algebrica che identifica S3.

Quali sono le caratteristiche di questa sfera?

1) Localmente sembra esattamente come R3; cioe' non e' possibile determinare da una misura locale se ci troviamo in R3 o in S3
2) La sfera non ha un bordo: non si puo' cadere dal bordo della terra, perche' la sua superficie e' S2! E non si puo' arrivare alla fine dell'empireo perche' e' S3!
3) Ovviamente, esattamente come la superficie della terra, il volume di S3 e' limitato. Sembra contraintuitivo, ma e' cosi'.

Insomma, se avete tempo, leggetevi l'articolo che e' estremamente interessante!

Giro di Germania

Da oggi sono in giro per conferenze. Prima qua, poi qua, qua e qua.

Se ci riesco, vi mando un po' di notizie.

Bilancio

Ho fatto un esperimento per due semestri: vedere che succede a far diventare di questo blog un diario professionale, inserendo i riferimenti alle lezioni.

L'esperimento è fallito, dato che mi ha tolto molto del piacere di scrivere su blog, e che la qualità di quello che ho scritto è stata decisamente bassa. Detto questo, è interessante vedere perchè l'esperimento è fallito.

Secondo me la causa principale di questo fallimento è il fatto che questo blog è principalmente una valvola di sfogo per le mie idee sotterranee. Per ciò che non ha un gran valore scientifico, ma piuttosto didattico, o estetico, o psicologico.

Quindi trasformarlo in uno strumento professionale ne ha distrutto un po' l'essenza.

Pazienza, gli esperimenti si fanno, e ogni tanto falliscono. Da oggi si riprende col vecchio stile.