Animali Selvatici

Circa un anno che non scrivo, eh? Questo è dovuto a due fattori principali:

 1 - ho abbandonato le neuroscienze e, in generale, il mondo dell'università, per andarmene a fare l'ingegnere di MEMS alla fabbrica Bosch di Reutlingen.

 2 - circa 7 mesi fa ci siamo presi in casa un animale feroce. Non vi dico la razza a meno di evitare visite dal Tierschutzamt o simili, ma solo che richiede molto cure. Sui suoi sviluppi vi aggiornerò prontamente...

Modelli computazionali del Parkinson

Qualche giorno fa ci è stato accettato un articolo in cui esploriamo con dei modelli le possibili cause di alcuni sintomi del morbo di Parkinson.

Il morbo di Parkinson è caratterizzato da deficit motori e cognitivi. Fra questi, il più conosciuto è il tremore. Questi sintomi hanno un correlato neurale molto preciso: il segnale elettrico nel nucleo subtalamico mostra delle oscillazioni molto marcate intorno alla frequenza di 20 Hz, assenti nello stato sano del cervello. È stato scoperto che sopprimere queste oscillazioni, ad esempio tramite la stimolazione cerebrale profonda, porta alla scomparsa quasi immediata dei sintomi.

Nel nostro studio (e qua andremo un po' sul tecnico) abbiamo tentato di portare un po' di chiarezza sulle possibili cause di queste oscillazioni. Quello che si sa con certezza (più o meno) è che queste oscillazioni sono generate tramite un processo di feedback negativo-positivo tra il nucleo subtalamico e la parte esterna del globo pallido. La teoria dominante sulla causa dell'insorgere delle oscillazioni è l'aumento della connettività tra queste due strutture. Purtroppo, però, i dati sperimentali non supportano questa ipotesi.

La nostra teoria alternativa prevede che le oscillazioni siano generate da un livello di attività maggiore nella struttura a monte del globo pallido: il corpo striato. Il globo pallido riceve la maggior parte dei suoi input (di tipo inibitore) dal corpo striato. Quello che noi abbiamo mostrato in un modello computazionale è che un aumento dell'input inibitore al globo pallido è da solo in grado di generare oscillazioni.

Podcasts & co

Oggi il nostro responsabile per le relazioni esterne ha messo in rete la versione italiana di What are computational neuroscience?

(Tradotta e detta dal sottoscritto)

Market hold'em

Draghi fold, Hildebrand all-in

Networks with distance dependent connectivity, part I

Today I will give a short tutorial about the generation of random networks with distance dependent connectivity. Which means: we place the nodes somewhere in the space and we connect them with some probability which depends on the distance. Here you can find the python script.

Let me first discuss how to construct the matrix of distances between a set of vectors \{v_i\}. The idea is, obviously, to use the fact that the p-distance between two vectors is given by the formula

d_p(v_1,v_2) = \|v_1-v_2\|_p = \left(\sum_k (v^k_1-v^k_2)^p\right)^{1/p} 

For the Euclidean distance $p=2$ and we have

\|v\|^2 = (v,v) 

. So the squared distance is nothing but

\|v_1-v_2\|^2 = (v_1-v_2,v_1-v_2) 

This is good, then using the linearity of the scalar product, we obtain

\|v_1-v_2\|^2 = \|v_1\|^2 + \|v_2\|^2 -2(v_1,v_2) 

This expression can be computed with matrix multiplications. In python you can do it using numpy as follows. First, onstruct the matrix of the positions, i.e. stack all 'size' vectors of lenght 'dimension' on the top of each other

import numpy
dimension = 2
size = 100
positions = numpy.random.uniform(0,1, (size,dimension))

Here I have chosen uniformly distributed vectors, but you can use others of course.
Now, we construct the matrix s_{ij} = \|v_i\|^2 +\|v_j\|^2 by repeating, reshaping and transposing the vector of the norms. This is as easy as this

# construct the matrix s_ij = |v_i|**2+|v_j|**2
norms = numpy.sum( positions**2. , axis = 1 )
tmp = numpy.reshape(norms.repeat(size),(size,size))
sum_matrix = tmp + tmp.transpose()

'sum_matrix' is what you are looking for. The scalar product is even easier. Indeed the matrix of the products x_{ij} = (v_i,v_j) is just the multiplication of the vector matrix with its transpose (try on 2x2 example to see that it works). So you can do it easily by

# construct the matrix x_ij = (v_i,v_j)
scalars = numpy.dot(positions,positions.transpose())

Testamento biologico: un'assurdità

L'applicazione dei biotestamento scatta solo per chi è "nell'incapacità permanente di comprendere le informazioni circa il trattamento sanitario e le sue conseguenze per accertata assenza di attività cerebrale integrativa cortico-sottocorticale e, pertanto, non può assumere decisioni che lo riguardano"

Ma si può? Tanto valeva vietarlo, il testamento biologico.

Retroactive facilitation (updated)

Qualche tempo fa, vi avevo raccontato di un articolo, apparso nel Journal of personality and social psychology riportava di alcuni effetti osservati in esperimenti di larga scala spiegabili solo con la precognizione. Ovviamente, ne era seguito un furioso dibattito. La mia obiezione 5) era:

Alcuni matematici olandesi hanno polemizzato col tipo di test statistici utilizzati da Bem, affermando che è necessario usare test più raffinati. Per prevenire questa obiezione, Bem ha utilizzato test statistici considerati standard nel campo della psicologia. Per cui la critica di Wagenmakers et al. è un po' a doppio taglio, perchè, se giusta, invaliderebbe più o meno tutta la ricerca nelle scienza sociali (e non solo) fatta negli ultimi 50 anni.

Ho continuato a seguire il dibattito per un po', e per questo ed altri motivi, ho cominciato a studiare un po' meglio le tecniche di inferenza Bayesiana.

Circa un mese fa è apparso un articolo in cui Rouder e Morey migliorano il metodo Bayesiano utilizzato precedentemente per realizzare meta-analisi dei dati raccolti da Bem. Il metodo utilizzato in quell'articolo, infatti, non teneva conto del fatto che tutti gli esperimenti di Bem andavano nella stessa direzione.

Armati di questo nuovo metodo, hanno rianalizzato i dati di Bem, trovando per uno dei 4 tipi di stimoli un fattore di Bayes di 40, che è "noteworthy", per citare gli autori, ma non sufficiente evidenza per effetti di precognizione, contraddicendo le conclusioni di Bem.

A che pro tutto questo discorso? Per prima cosa per motivarvi a leggere l'articolo di Rouder e Morey, che è molto chiaro riguardo i rischi dei test di verifica di ipotesi. In secondo luogo, per convincere gli scettici tra di voi (a buon intenditor...) che Bayes è superiore ai test di verifica di ipotesi, secondo i quali, adesso, dovremmo tutti credere all'ESP.

No ai Prerequisiti! (riflessione su un vecchio post su Borborigmi)

A distanza di più di un anno sono andato a rileggermi un vecchio post su Borborigmi e l'interessante discussione che ne è seguita (anche se ha rischiato più volte di degenerare in un flame).

Mi ero ripromesso, allora, di dire la mia con calma.

Oggetto del discutere è: quanto è necessario conoscere tutti i prerequisiti di una certa materia per potersene fare un opinione competente? Per fare un esempio: è possibile che io affermi di capire qualcosa di meccanica quantistica avendo solo un'infarinature di calcolo delle probabilità? Oppure ancora: posso capire il calcolo delle probabilità senza conoscere la teoria della misura? Oppure ancora [ad libitum sfumando...]

Secondo Marco (l'autore di Borborigmi) la risposta è: molto. (In realtà la sua opinione è un po' più elaborata: invito a leggere il post e la seguente discussione).

Secondo me la risposta è: poco.

Dopo qualche anno passato a fare ricerca attiva (in due campi completamente differenti) mi sono fatto questa idea: ogni comunità scientifica ha degli assiomi da cui si sviluppa la ricerca. Questi assiomi sono dei fatti provenienti da discipline più basilari che sono riconosciuti come veri e importanti da gli scienziati che lavorano in un certo campo. Tuttavia, possono essere oggetto di ricerca per scienziati in un altro campo. La conoscenza di tali assiomi è ciò che è necessario per formarsi un'opinione competente.

Faccio un esempio con qualcosa che mi è familiare: nei corsi di Analisi Funzionale si insegna generalmente il teorema di Hahn-Banach (afferma che ci sono un numero sufficiente di forme lineari definite su uno spazio di Banach, più o meno). Questo fatto è accettato come un dogma dai "semigruppisti" (la comunità, per così dire, dove lavoravo prima di andare a fare neuroscienze) (sono dei matematici che risolvono le equazioni differenziali alle derivate parziali usando l'analisi funzionale). Tuttavia, per alti matematici, che magari lavorano su temi più di base: il teorema di Hahn-Banach (o argomenti correlati) è un campo di ricerca a se stante: in quali spazi vale? qual'è la dimostrazione minima? quali ne sono le generalizzazioni?

Tutto ciò però non serve ai semigruppisti: a loro interessa solo che tale teorema esista per provare i loro teoremi. Ad esempio: il teorema di Hille-Yosida (specifica le condizioni di buona positura per problemi di Cauchy astratti).

Facendo un salto avanti, potremmo adesso rivolgersi a quanto fanno i meccanici quantistici (?!) quando studiano l'equazione di Schrödinger, calcolandone attentamente lo spettro. Di solito non si pongono il problema della buona positura. Suppongono semplicemente che il problema lo sia. Per loro, per così dire, l'assioma è il teorema di Hille-Yosida, che però è per i semigruppisti un attivo terreno di ricerca.

Risalendo la gerarchia arriviamo ai fisici dei laser, o magari ai chimici, su su fino ai biologi, psicologi e scienziati sociali. [E qua mi fermo, ad essere sinceri non so se ho voglia di includere i letterati in questa gerarchia del sapere :-)].

Quindi: ciò che è necessario per farsi un'opininone competente in una materia non è la conoscenza dei prerequisiti, ma la conoscenza degli assiomi della materia in considerazione. La conoscenza dei prerequisiti è certamente un vantaggio, e fa magari la differenza fra un buon scienziato e uno scienziato eccellente, ma certamente non è necessaria all'uomo della strada per capire di cosa parlano gli scienziati.

Correlazioni in popolazioni neurali

Settimana ricca di soddisfazioni!

Oggi è apparso un altro articolo in cui sono coautore: Volker, un dottorando del nostro centro, ha passato l'anno scorso a impratichirsi dei segreti della teoria di Hawkes sulle reti di processi puntuali interagenti linearmente.

Il risultato è un approccio capace di decomporre le correlazioni fra le attività dei nodi in una tale rete grazie ad alcune proprietà della serie geometrica.

Non voglio togliervi il gusto della scoperta: qua si trova l'articolo originale, open access su PLoS Comp Bio e qua la press release del BCF, in inglese.

Particelle perse nel nulla di uno spazio infinito

Su Linear Algebra and its Applications è stata appena pubblicata la mia ultima fatica.

Il messaggio principale dell'articolo è il seguente: l'equazione di diffusione su un grafo infinito non soddisfa necessariamente la conservazione di probabilità. Per essere più precisi: la conserva se e solo se tutti i nodi hanno grado finito.

La dimostrazione è abbastanza semplice, ma vorrei tentare di spiegare in maniera non tecnica qual'è la ragione di questo comportamento bizzarro.

Il problema è il seguente: immaginate di avere un grafo e una particella che si muova di moto browniano in prossimità di un nodo. Quando codesta particella arriva all'incrocio dei vari lati, che si incontrano nel nodo, non avrà una velocità ben definita, come accade per particelle che si muovono di moto browniano: la sua velocità cambia in continuazione in maniera discontinua.

Tale particella dunque, nel suo muoversi disordinato, proverà prima un lato, poi l'altro, e poi alla fine, una serie di fluttuazioni che indichino in continuazione un certo lato la porteranno abbastanza lontano dal nodo da non ricaderci più dentro.

Quello che succede se però il nodo è di grado infinito è che la particella non ha maniera di decidersi per un lato! Non appena una fluttuazione la porta su un lato, la fluttuazione "successiva" la porterà necessariamente su un altro, dato che sono infiniti, e così via fluttuando.

Una particella arrivata su un nodo di grado infinito non ne può più uscire. Al nodo si applica, in pratica, una condizione al bordo di Dirichlet.

E come vi è sicuramente noto, le equazioni di diffusione con condizioni di Dirichlet non conservano la probabilità!