La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.»
Galileo Galilei
in realtá io non sono tanto d'accordo con galileo. pur essendo convinto dell'esistenza oggettiva delle idee matematiche, mi sembra che il mondo non sia scritto in lingua matematica.
il problema, a mio parere, é che non mi pare possibile trovare una definizione univoca per la maggior parte delle entitá fisiche. piú precisamente: quando é possibile trovarla, é molto spesso necessario far perdere a tali oggetti la loro identitá. il mio grave problema é che mi risulta giá quasi impossibile trovare un esempio di numeri naturali nella realtá fisica, che prescinda dalla descrizione matematica di un certo particolare fenomeno.
persino le unitá matematiche di base, i numeri naturali, non hanno rispondenza nella realtá fisica, ma sono puri oggetti matematici, che noi utilizziamo per descrivere questa realtá.
faccio un esempio: l'elettrone. gli esperimenti di doppia fenditura mostrano come non sia possibile pensare ad un elettrone in termini classici. peraltro, é difficile parlare di un singolo elettrone, nel senso che non é possibile localizzarlo con precisione a cause della relazione di indeterminazione. inoltre sappiamo da molti anni che l'unica descrizione matematica dell'elettrone é tramite una funzione d'onda. in pratica, mi sembra illeggittimo parlare di un singolo elettrone - e quindi di n singoli elettroni.
a dire il vero, l'unico momento dove vedo una qualche possibilitá di definire un oggetto singolo, ben separato dalla realtá circostante, é nel caso di un'entitá cosciente. io sono io, e sono benissimo in grado di distinguere ció che sono io, da ció che non sono. questo peró é troppo filosofico per un matematico...
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3 commenti:
In realtà sarebbe bello se l'elettrone non presentasse proprietà corpuscolari e presentasse solo proprietà ondulatorie e/o "distribuite". In realtà l'interazione dell'elettrone con i campi elettromagnetici è fortemente quantizzata e in generale tutta la meccanica quantistica si trova di fronte a fenomeni "sharp", discreti. La meccanica quantistica è anzi il miglior controesempio all'adagio secondo cui la natura non fa salti...
Questo per dire che sì, la natura offre qualche corrispondenza con i numeri naturali.
Ma detto tutto questo, io sono convinto di una self-consistence tutta propria della matematica, che può fare completamente a meno del mondo che ci circonda. Leggo nelle parole di Galileo semplicemente la constatazione che per capirci qualcosa, in questo mondo, dobbiamo provare ad applicare ad esso qualcuna delle nozioni quantitative e astratte della matematica. La constatazione che applicandole, si riesce a vedere molto più a fondo, in questo mondo che ci circonda.
Tutto qui.
é esattamente la mia interpretazione delle parole di galileo, cioé, come io le leggo per me.
peró penso che lui le intendesse in altra maniera; ovvero che ci sia una corrispondenza essenziale fra matematica e realtá.
quello che dici sulla qm é giusto, ma fino ad un certo punto. tu mi insegni che andando a vedere piú in profonditá, questi salti sono meno sharp e discreti di quanto si possa credere (strutture fini e superfini, non corrispondenza del g dell'elettrone e altre amenitá).
si ha come l'impressione che la struttura reale vera e propria sia simile a quella dei naturali a grosse scale, ma diversa andando a vedere da vicino. direi quasi: frattale...
Andando a vedere più in profondità i salti sono più "strutturati", ma ugualmente di salti si tratta. In meccanica quantistica quasi quasi sono le cose "continue" (stati non-legati, onde piane, spettro continuo) ad essere le eccezioni, quasi delle approssimazioni...
Per tornare a galileo, e quasi a contraddirmi e a insistere per difenderlo, direi che la sua "professione di fede" sulla matematica vuole puntare il dito sull'intrinseca semplicità della natura. Quando si accorge che l'attrito è solo elemento di disturbo, scopre che il mondo incasinato del moto dei corpi diventa improvvisamente incredibilmente semplice. In questo senso quell'applicazione delle nozioni quantitative e astratte della matematica di cui dicevo porta non solo ad una descrizione più efficace, ma anche ad un'illuminazione sulle interconnessioni fra le cose, fra le cause, e la scoperta che queste interconnessioni sono, in fondo, semplici.
Volendo fare un paragone completamente antistorico, la relatività generale di Einstein sembra precisamente un'altra prova della tesi di Galileo... :)
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