Adulti irrecuperabili

In realtà questo post era un commento a questo post di un adulto irrecuperabile, che afferma che la tesi di questo libro sia

capiscono che dio è una presa in giro inventata da chi vuole che il mondo sia impaurito. in effetti, la tesi non è molto lontana da quella di un blasfemo di de andré, ma la germania del 2008 è molto diversa dall’italia del 1971.

Dato che i commenti sul suo blog non funzionano, mi vedo costretto a rispondere sul blog...

Vediamo quello che dice l'autore in un intervista sul libro in questione:

Frage: Sind Sie denn wenigstens der "militante Atheist", als der Sie beschrieben werden?

Antwort: Nein, auch damit kann ich nicht dienen. Denn ich bin erstens nicht "militant", sondern ein friedliebender Vertreter der "produktiven Streitkultur der Aufklärung", der lieber falsche Ideen sterben lässt, bevor reale Menschen für Ideen sterben müssen. Und zweitens halte ich den Begriff "Atheist" für überaus nichtssagend. Mich verbindet mit dem Atheisten Stalin so wenig wie den Theisten Albert Schweitzer mit dem Theisten Osama bin Laden. Es wird Sie vielleicht ein wenig verwundern, aber es gibt durchaus Gottesvorstellungen, für die ich gewisse Sympathien hege. So habe ich etwa gegen den "Gott" Spinozas, Giordano Brunos, Meister Eckharts oder Albert Einsteins nur sehr wenig einzuwenden. Allerdings ziehe ich es vor, in meinem Sprachgebrauch auf den geschichtlich arg vorbelasteten Begriff "Gott" zu verzichten. Wenn Sie so wollen, folge ich hier einem Vorschlag Theodor W. Adornos, der einmal im Sinne einer negativen (jüdischen) Theologie forderte: "äußerste Askese jeglichem Offenbarungsglauben gegenüber, äußerste Treue zum Bilderverbot, weit über das hinaus, was es einmal an Ort und Stelle meinte.

Per i non parlanti tedesco:

Domanda: Sarebbe almeno possibile definirla un ateo militante?

Risposta: No, non è possibile arruolarmi nemmeno in questo ruolo. Primo, perchè non sono un militante, ma un pacifico rappresentante della "cultura illuminista produttiva", che preferisce far morire delle idee sbagliate, piuttosto che lasciar morire degli uomini per delle idee. Inoltre, ritengo che il concetto di ateo sia completamente privo di significato. Ciò che mi unisce all'ateo Stalin non è più di quanto unisca il teista Albert Schweitzer al teista Osama Bin Laden. Forste la stupirà sapere che ci sono alcuni concetti di divinità per i quali ho una certa affinità. Ho pochissimo in contrario al dio di Spinoza, Giordano Bruno, del maestro Eckhart o di Albert Einstein. Tuttavia preferisco rinunciare all'uso del termine dio in quanto caricato di signficati storici. La può vedere così: seguo il consiglio di Theodor Adorno, che proponeva, secondo una certa teologia ebraica negativa: una "assoluta ascesi rispetto a qualsiasi fede rivelazione, assoluta fedeltà al divieto di immagini, molto più di quanto sia stato richiesto allora.

Teoria alfa - estensione

L'idea di Benci e di Di Nasso nel costruire la semplificazione dell'analisi non standard di cui parlavo precedentemente, consiste nel costruire un'estensione del campo dei numeri reali in maniera analoga a quello che si fa coi numeri complessi. In quel caso si aggiunge al campo dei reali l'unità i, che ha la proprietà i²=-1, e poi si completa il campo dichiarando le operazioni che si possono fare con questo nuovo elemento i.

Per esempio si dichiara che è possibile sommare un reale e i, o di moltiplicare un reale e i, per cui tutti i numeri del tipo a i + b i sono numeri del nostro nuovo sistema.

Nel nostro caso, chiamiamo la nuova unità Q. Il nostro campo dei numeri iperreali sarà quindi formato dai numeri reali, da Q, e da tutto quello che si ottiene applicando a Q le regole che permettono di manipolarlo.

Analogamente al caso dei numeri immaginari, dobbiamo elencare quali sono le regole con le quali Q viene manipolato. Oggi discuteremo le due prime ragole: i due assiomi di estensione.

ASSIOMI DI ESTENSIONE

1) Se f è una successione di reali, allore f può essere estesa in maniera unica nel punto Q.

Si può tenere a mente che Q è come un numero naturale, ma inifinitamente grande. Si potrebbe allora pensare che f(Q) è il limite di f. Questo non è completamente esatto, perchè vale:

2) Se f e g sono due successioni tali che f(n) differisce da g(n) per ogni n, allora f(Q) differisce da g(Q).

Facciamo adesso un esempio; consideriamo f(n)=1/n e g(n)=2/n. Per prima cosa notiamo che, per il primo assioma di estensione f(Q) e g(Q) esistono. Denotiamoli, per ovvi motivi 1/Q e 2/Q.
Per il secondo assioma di estensione, si ha che 1/Q è diverso da 2/Q.

Sarebbe interessante verificare che 2/Q=2 1/Q, ma questo è impossibile con gli assiomi scelti fino ad ora.

NSA e teoria-alfa

Circa un anno fa, leggendo questo bellissimo post di Terence Tao mi ero interessato alla teoria dell'analisi non standard. Detto in soldoni, si tratta di creare una teoria robusta nella quale il calcolo inifinitesimale alla Leibniz viene realizzato senza introdurre il concetto di limite.

Per cui avevo incominciato a leggere questo libro, dove Robinson ne spiega la fondazione. Dopo due capitoli di attenta lettura sono stato sopraffatto da altri impegni e ho lasciato perdere.

Fino a quando, ieri mi sono imbattuto in questo articolo, nel cui abstract gli autori promettono di introdurre delle classi di equazioni stocastiche tramite l'analisi non standard. E dato che proprio in questi giorni io e il mio capo stiamo scervellandoci per capire come formulare in maniera rigorosa una bizzarra equazione stocastica che abbiamo per le mani, ci ho dato un'occhiata.

Quale sorpresa! Nelle prime due pagine viene spiegato tutto quello che c'è da sapere per l'utilizzo della teoria-alfa, un'utile semplificazione dell'analisi non standard che non richiede pagine e pagine di logica prima di capirci qualcosa...

PS: qui potete trovare un'esposizione più completa della teoria-alfa.

Illuminazioni

Fino a quando una mattina arrivi al lavoro canticchiando father and son e ti accorgi che l'umanità fa sempre, sempre, sempre le stesse cose.

Bernoulli vs Poisson

A Bernoulli process with window h and intensity i, shortly BP[h,i] is a renewal process in discrete time.

We prove that BP[h*i,i] converges to a Poisson process with intensity i (PP[i]) if h goes to 0. More precisely, we prove that a Poisson process with intensity i can be approximated in distribution by a sequence of Bernoulli process.

I - Renewal property

Since BP[h*i,i] are renewal, it suffices to study the interevent distribution. For example, we can characterize BP[h*i,i] by their survival function

s(t):= P[Interevent > t]


II - Euler Formula

The exponential function is defined by





III - Poisson process

The survival function of the Poisson process with intensity i is given by exp(-t*i).

IV - Limiting process

Compute

BP[h*i,i][ Waiting > t] = (1-ih)^t/h = (1+ h/t (-it))^t/h

Substituting n for t/h shows that BP[h*i,i][ Waiting > t] converges towards exp(-it) when h goes to 0. In other words, the distribution of BP[h*i,i] converges towards the one of PP[i] and the proof is complete.

Palindromi

In questo periodo sto leggendo con grande piacere "Gödel, Escher, Bach" di Hofstädter.

Si spiega benissimo nel libro, che vi consiglio, nonostante consti di 700 e rotte pagine, il problema delle formule ricorsive i pericoli e vantaggi della manipolazione formale di espressioni logiche. Una cosa affascinante è che Hofstädter spiega come alcune composizioni di Bach siano una bella unione di manipolazione formale e maestria compositiva.

Tutto questo mi viene in mente per questo riassunto su Le Scienze di un articolo apparso sui Proceeding of the National Academy of Sciences, in cui si illustrano i problemi che rappresentano i palindromi per la replicazione del DNA.

Se si pensa che il palindromo è una delle forme con cui si può comporre un canone, si può vedere l'associazione mentale che mi ha portato dall'articolo al libro.

Che poi nel libro ci sono capitoli dedicati al DNA, solo che non ci sono ancora arrivato...

Mongolfiere

La nostra ultima impresa cinematografica: Leergut.

È una piacevolissima commedia psicologica cecoslovacca su di un ex insegnante.

(Devo ammettere: il vivere a 10 metri da un cinema ha alcuni vantaggi...)

Una derivazione

In neuroscienze esistono una quantià senza fine di modelli neurali. Il più semplice, tuttavia, è probabilmente il neurone di tipo integrate and fire

In cosa consiste? L'idea è antica, qui Abbott ne racconta brevemente la storia.

L'idea è di trattare un neurone come un semplice condensatore; allora il voltaggio V è proporzionale alla carica Q caricata nel condensatore. L'inverso della costante di proporzionalità è detta capacità, in simboli C. Per cui



Supponiamo adesso che il neurone A riceva un potenziale d'azione dal neurone B. Questo provoca un rilascio di neurotrasmettitori nelle sinapsi. Questo porta all´appertura di alcuni canali ionici nella membrana, cosicchè alcuni ioni fluiscono dall'interno all'esterno del neurone.

Dato che gli ioni sono cariche elettriche, quello a cui viene sottoposto il neurone è una corrente I(t) dipendente dal tempo, che ovviamente porterà ad un cambiamento del voltaggio. Derivando rispetto al tempo la relazione precedente si ottiene



che è l'equazione dei neuroni di tipo integrate and fire.