mercoledì, luglio 02, 2008

Una derivazione

In neuroscienze esistono una quantià senza fine di modelli neurali. Il più semplice, tuttavia, è probabilmente il neurone di tipo integrate and fire

In cosa consiste? L'idea è antica, qui Abbott ne racconta brevemente la storia.

L'idea è di trattare un neurone come un semplice condensatore; allora il voltaggio V è proporzionale alla carica Q caricata nel condensatore. L'inverso della costante di proporzionalità è detta capacità, in simboli C. Per cui

V=\frac{Q}{C}

Supponiamo adesso che il neurone A riceva un potenziale d'azione dal neurone B. Questo provoca un rilascio di neurotrasmettitori nelle sinapsi. Questo porta all´appertura di alcuni canali ionici nella membrana, cosicchè alcuni ioni fluiscono dall'interno all'esterno del neurone.

Dato che gli ioni sono cariche elettriche, quello a cui viene sottoposto il neurone è una corrente I(t) dipendente dal tempo, che ovviamente porterà ad un cambiamento del voltaggio. Derivando rispetto al tempo la relazione precedente si ottiene

\frac{dV(t)}{dt}=\frac{I(t)}{C}

che è l'equazione dei neuroni di tipo integrate and fire.

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