Una derivazione

In neuroscienze esistono una quantià senza fine di modelli neurali. Il più semplice, tuttavia, è probabilmente il neurone di tipo integrate and fire

In cosa consiste? L'idea è antica, qui Abbott ne racconta brevemente la storia.

L'idea è di trattare un neurone come un semplice condensatore; allora il voltaggio V è proporzionale alla carica Q caricata nel condensatore. L'inverso della costante di proporzionalità è detta capacità, in simboli C. Per cui



Supponiamo adesso che il neurone A riceva un potenziale d'azione dal neurone B. Questo provoca un rilascio di neurotrasmettitori nelle sinapsi. Questo porta all´appertura di alcuni canali ionici nella membrana, cosicchè alcuni ioni fluiscono dall'interno all'esterno del neurone.

Dato che gli ioni sono cariche elettriche, quello a cui viene sottoposto il neurone è una corrente I(t) dipendente dal tempo, che ovviamente porterà ad un cambiamento del voltaggio. Derivando rispetto al tempo la relazione precedente si ottiene



che è l'equazione dei neuroni di tipo integrate and fire.