Al moment sono alla conferenza della società tedesca di neuroscienze.
Matematica, ovviamente, ce n'è poca, ma sto studiando il metodo delle curve caratteristiche: potrebbe essermi d'aiuto per alcune questioni relative ai processi puntuali.
Per essere brevi: è un metodo che permette di ridurre equazioni alle derivate parziali del prim'ordine ad un sistema di equazioni alle derivate ordinarie, sfruttando il fatto che la soluzione dell'equazione forma una superficie di cui è noto lo spazio tangenziale.
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7 commenti:
E dove lo stai studiando?
Io ho scoperto che esisteva il giorno che mi hanno mandato a fare assistenza agli ingegneri con un foglio di esercizi sul tema. Ma non ne capii una fava perche' nella versione per ingegneri. Ricordo che ne parlai a pranzo con amici geometri con il gilbarg trudinger sul comodino e tutti furono sorpresi (mai sentito nominare da nessuno essenzialmente).
Poi ne capii l'idea in un corso di geometria hamiltoniana (tipo Arnold di pde), ma la dimenticai rapidamente.
Tra l'atro a proposito di Baire ho scoperto il GTM #2 di Oxtoby che mi pare assai carino.
Buone neuroscienze!
Andrea
Ho trovato molto utile questa breve dispensa. In realtà, anche l'articolo inglese su Wiki è ben fatto.
Il fatto che non ci sia su Gilbarg-Trudinger non mi stupisce, dato che il focus del libro sono operatori ellittici...
A presto
Stefano
Cos'è il GTM #2 di Oxtoby? Non lo conosco!
Intendevo solo che gente che aveva leggiucchiato parecchi capitoli del Gilbarg-Trudinger (piuttosto pesante per un geometra) non aveva mai sentito nominare il metodo delle caratteristiche.
L'Oxtoby e' questo qui:
Measure and Category, John C. Oxtoby (1997, ISBN 978-0-387-90508-2)
Andrea
sono stato rimandato al corso di Teoria dei Campi per il maledetto metodo delle caratteristiche, cadendo dal pero. in QFT si usa per digerire le equazioni alle derivate parziali del gruppo di rinormalizzazione, ma non ho prestato troppa attenzione al significato profondo geometrico.
il link alla dispensa non funziona
Ciao tomate,
il link giusto è
www.stanford.edu/class/math220a/handouts/firstorder.pdf
Interessante questo fatto; peccato non capisca nulla di QFT; una di quelle cose che rimpiangerò per sempre è di non aver seguito il corso che c'era nel mio primo anno di dottorato, e che non si è mai ripetuto...
Beh il gruppo di rinormalizzazione non è esclusiva di QFT. Il concetto grossomodo è capire come riscalano i parametri di una teoria fisica in maniera tale che le predizioni siano inalterate (o, nel caso di QFT, sensate), ove il semplice cambiamento di unità di misura con relativa analisi dimensionale è soltanto il caso più semplice. E' per questo che si lavora con equazioni alle derivate parziali del primo ordine. Per esempio, se costruisco un modellino in scala 1:1000 di un ponte di legno con stuzzicadenti dello stesso legno non potrò certo pensare di avere un buon modello per lo studo della solidità, la portanza, l'elasticità etc. Come riscalano gli attriti, i pesi, le tensioni, le densità, questo è il GdR.
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