baden (I)

i want to ride my bike

the queen

questa città di freiburg ha qualcosa di inquietante: il numero abnorme di biciclette. ci sono (di gran lunga) più biciclette che macchine. ci sono strade riservate alla biciclette. non piste ciclabili, ma strade riservate alle biciclette. oppure promiscue con le macchine, dove però le macchine hanno il limite di 20 km/h. è vero che la città è piatta, e quindi si presta. però è qusi eccessivo.

la seconda cosa inquietante: la mole della pagina di wiki. certe cose mi rendono le città immediatamente simpatiche. e se sfogliate un po' l'articolo noterete che ci sono molti articoli correlati.

una cosa bella è l'accento: lento, un po' come in svizzera, piacevole e tranquillo e senza eccessi di sch...

fantasia al potere

musa, quell'uom di multiforme ingegno dimmi

i. pindemonte

solo per lodare un ragazzo di nome frank endler che, annoiato dal materiale scadente che riceveva per i suoi esperimenti di elettrofisiologia, ha deciso di scrivere un software che gli permette di usare delle schede sonore commerciali al posto dei carissimi, quanto inefficienti, apparecchi ricevuti.

a rat is a rat is not a cat

you have a lot of data. what will you do with it?

i. segev

di ritorno dal (bellissimo) BCCN symposium in göttingen ci sono molte cose di cui vorrei parlare. di alcune capisco di più, di altre di meno.

il blue brain project, ad esempio, qui su wiki. ne ho già parlato in passato, con qualche in precisione.

un breve resumé: un gruppo di scienziati ha deciso di provare a simulare un'intera colonna corticale di un cervello di topo, neurone per neurone. il tutto in maniera biologicamente realistica; il tutto verrà implementato su migliaia di processori paralleli, ognuno dedicato alla simulazione di un singolo neurone.

uno delle menti pensanti del progetto, idan segev , è venuto a tenere la conferenza inaugurale del symposium, dicendo molte cose interessanti; quasi più interessante ancora, ne è stata la discussione che ne è seguita. provo a fare un rapido riassunto delle sue idee e delle sue critiche.

un utilizzo evidente del blue brain è quello di avere una colonna cerebrale accessibile; sia negli esperimenti in vitro che (ancora peggio) in quelli in vivo, è evidentemente impossibile, o, per lo meno, dispendioso registrare una tale quantità di neuroni. inoltre non è possibile manipolarne direttamente i parametri. il blue brain offrirà ambedue queste possibilità. da questo punto di vista è innegabilmente un grande progresso.

d'altra parte, ci sono molte critiche che si possono fare al progetto. la prima, che ci sia troppo entusiasmo attorno a questo progetto. la seconda è che un dispendio di energie (e di fondi!) che porteranno ad un ulteriore accumulo di dati; quello che manca, diceva giustamente idan segev è un modello, e non i dati. tuttavia non si vede come il blue brain possa collaborare ad un modello.

io, personalmente e da esterno, vedo più i vantaggi degli svantaggi. ho talvolta l'impressione che ci sia un po' di scetticismo da bastian contrari nel mondo delle neuroscienze nei confronti di segev, e infatti i più giovani sono principalmente entusiasti.

tuttavia, vi dovesse capitare, non perdetevi un talk di segev, che è un genio.

uccelli

volano gli uccelli volano

franco battiato

mentre camminavo dietro al duomo di ulm ho visto oggi uno stormo di uccelli; volavano a V; una V un po' asimmetrica, a dire il vero, ma pur sempre una V.

"perchè gli uccelli volano a V?" mi chiedevo; la risposta è: "serve a risparmiare energie nel volo." c'è qualcosa, tuttavia, che non quadra in questo ragionamento.

proviamo a riformulare questo ragionamento in maniera genuinamente evoluzionista. gli uccelli volano a V perchè è iscritto nel loro istinto (la necessità); la loro specie è stata in più sottoposta ad una pressione selettiva (il caso) che ha portato a iscrivere nel loro istinto (in qualche maniera estremamente difficile da decifrare) il fatto che volino a V. questo per esprimersi in maniera evoluzinista fino in fondo, dicevo.

tuttavia, questa spiegazione mi pare abbia un limite; è vero che la formazione a V possiede dei vantaggi; purtuttavia sono vantaggi minimi (immagino siano minimi, ma non penso si possa calcolare) rispetto ad altre formazioni, ad esempio la doppia fila. è tanto forte la pressione selettiva da riuscire a forzare un comportamento in maniera trasversale fra così tante specie? non mi soddisfa.

ciò che abbiamo escluso da questo ragionamento è la possibilità di ascrivere a tali uccelli una forma di intelligenza, o perlomeno di coscienza, più elevata di quanto si faccia normalmente, che permetta loro di sfuggire alle catene dell'istinto.

in realtà mi sembra più ragionevole supporre che la pressione selettiva faccia emergere un tanto di coscienza che permette ad un uccello di distinguere che volare a V è meno faticoso che volare in doppia fila, permettendoli così di scegliere di volare a V. libero arbitrio?

messo così l'evoluzionismo mi sembra come il capitalismo, che contiene in se stesso il germe della propria distruzione.

machineries

hat der alte hexenmeister
sich doch einmal wegbegeben!
und nun sollen seine geister
auch nach meinem willen leben.

der zauberlehrling

chris chatham segnala questa interessante intervista con steve grand. qualche riflessione sparsa.

strumenti

come spiega bene steve grand, viviamo in un mondo simulato, e siamo coscienti di questa simulazione - anche se non sempre del fatto che è una simulazione. una delle conseguenze di questo dato di fatto abbastanza sconcertante è la disposizione tipicamente umana a costruire strumenti. questi strumenti, infatti, permettono di controllare la realtà, permettendo al possessore dello strumento di risolvere, almeno parzialmente, uno dei grandi problemi dell'essere coscienti della propria simulazione: cioè eventuali discrepanze che si verificano fra quanto noi avevamo simulato nel futuro ed il feedback fornito dalla realtà.

platonismo

questa passione per lo strumento si trasferisce anche in altri campi. quello in cui sono più esperto e quello matematico, e di questo scrivo. teoremi, lemmi e teorie altro non sono, in questo contesto, altro che strumenti astratti che permettono di tenere sotto controllo un mondo non fisico. piccola osservazione: così come nel mondo reale ci si da delle regole per costruire degli strumenti, in maniera tale che essi siano adoperabili da tutti (chi sa il tedesco dia un'occhiata qui), anche nella matematica si è scelto un certo sistema di notazioni e di assiomi standard che permettono a tutti di comprendersi, cosicchè è possibile intraprendere esplorazioni di gruppo - "mathematical stories" è il termine che usa terence tao. questo concetto dell'esplorazione mi è caro: mi permette di dare un significato platonistico all'idea del teorema come strumento.

algoritmi

un posto di particolare rilievo in questa visione del mondo lo hanno gli algoritmi, in cui la natura strumentale del teorema è immediatamente visibile. d'altra parte si corre anche il rischio di considerare strumenti matematici genuini solo gli algoritmi, o, più in generale, espressioni finite, dimenticando l'utilità "esplorativa" di strumenti più astratti. il punto di vista speculare è la tendenza tipica dei matematici astratti ad essere spaventati da calcoli e stime, paura che può spingere persino al rifiutare come matematica corretta il risultato di tali calcoli e stime - bourbaki è un dinosauro la cui testa è troppo lontana dalla coda, si dice abbia detto cartier.

rette

data una retta ed un punto esterno ad essa esiste un'unica retta parallela passante per detto punto.

euclide

a scuola ci è stato insegnato che presi due punti distinti dello spazio, esiste una ed una sola retta che li congiunge. perchè è vero questo? la risposta intuitiva è: provare per credere. la risposta del secchione della classe: si dimostra a partire dai cinque postulati di euclide.

in realtà, la questione è un po' più complicata. la geometria euclidea viene infatti sistematizzata da hilbert nel 1899 nei fondamenti di geometria. negli assiomi hilbertiani, però, è presente come postulato il fatto che due punti individuino univocamente una retta.

se vi sembra ridondante, e vi sentite più furbi di hilbert, provate a dimostrare questo risultato utilizzando solo il 1° e il 5° postulato di euclide. un bel rompicapo, no?

peraltro, lo spazio in cui viviamo non è euclideo, come abbiamo imparato da einstein, e quindi anche il provare per credere fallisce...

profezie

wenn das so weiter geht, wirst du noch operatorentheoretiker

w.a.

un augurio, manifestazione di apprezzamento o malocchio?

fantastico!

there are more things in heaven and earth, horatio,
than are dreamt of in your philosophy.

hamlet

a proposito di basi e successioni, questa mi mancava. nello scritto di analisi 1 che abbiamo corretto sabato si è verificato più volte l'errore speculare a quello da me preferito.

bisognava stabilire i punti di accumulazione dell'insieme {1/n - 1/m : n\in N}. una marea di discenti hanno avuto la geniale idea di considerala come successione, senza accorgersi che aveva due indici, producendo gli errori più bizzarri.

in particolare, quasi nessuno si è accorto che, oltre a 0,+1, e -1, anche tutti i punti del tip 1/m sono di accumulazione. questo perchè, non avendo trattato la convergenza tramite filtri non potevano sapere cosa sono i punti di accumulazione per una succesione con due indici. come conseguenza, il loro considerare uguali insiemi e successioni li ha portati ad errare (che è umano, ma quando leggi lo stesso errore per la centesima volta ti sembra diabolico).

von wegen notation.

noch ein mal

viamichelangelosignorile57viadellaresistenza48/a
viadietadibari40heubergertorweg15eberhardstrasse66
karlstrasse26

e adesso:

wilhelmstrasse 14

basi, parentesi e successioni

il meglio è nemico del bene

mio nonno

mi sento di dissentire da mio nonno, una volta tanto. talvolta, il meglio è amico del bene. in particolare quando si vuole capire meglio certi concetti matematici, senza accontentarsi di capirli bene.

questo a proposito di una mia opinione, già espressa in questa discussione, dove ho spiegato quale è il motivo per cui è male rappresentare successioni all'interno di parentesi graffe.

il casus belli è il seguente: è corretto rappresentare una successione come {x_n : n\in N}, o è necessario rappresentarla come (x_n)_n \in N? sembra una question allemande, ma, come ho già detto, il meglio è amico del bene.

partiamo dal presupposto che la rappresentazione tramite parentesi graffe, che in matematica denotano solitamente insiemi è sbagliata. tuttavia, molti si sentono autorizzati ad usare lo stesso tale notazione.

quello che è accaduto, a mio parere, è una sorta di back propagation dalla notazione per le basi a quella per le successioni. quasi tutti, e fra poco spiegherò perchè, scrivono le basi in parentesi graffe, pur intendendole come insiemi ordinati. dato, quindi, che è accettato lo scrivere le basi in parentesi graffe, avrà pensato qualcuno, allora deve essere possibile scrivere anche le successioni all'interno di parentesi graffe. d'altra parte, il concetto di base e quello di successione sono imparentati - nel senso che vivono nella stessa aerea della matematica.

perchè, allora, qualcuno si sente autorizzato a scrivere le basi in parentesi graffe? il motivo è semplice, e dipende da come viene insegnata l'algebra lineare. come si spiega il concetto di base? prima si introduce il concetto di un insieme di vettori linearmente indipendenti, poi quello di sottospazio generato da un insieme di vettori, per poi concludere, trionfalmente, che se un insieme di vettori genera l'intero spazio, allora è una base dello spazio in questione.

a questo punto bisogna purtroppo scegliere. se si desidera introdurre la rappresentazione matriciale degli operatori lineari su spazi vettoriali, allora è necessario che l'insieme di vettori linearmente indipendenti generanti lo spazio venga ordinato, a formare quella che viene solitamente definita una base - da cui, peraltro, il termine "matrice del cambiamento di base".

se invece, si desidera mantenere la consistenza della definizione di una base come insieme di vettori linearmente indipendenti generanti lo spazio ambiente, allora bisogna rinunciare alla rappresentazione matriciale - o considerarla modulo permutazioni dei vettori della base.