venerdì, luglio 06, 2007

impressioni

legend has it that the discovery was made at sea and that hippasus' fellow pythagoreans threw him overboard.

wikipedia su ippaso da metaponto

ieri sono stato ad un talk di barbara hammer: era un overview su tutto quello che si può dire sulle reti neurali ricorrenti.

di questo bellissimo talk mi ha in particolare colpito una cosa che lei ha detto di sfuggita e che già sapevo; cioè che le macchine di turing non possono manipolare i numeri reali e che, se potessero, allora porebbero fare veramente qualcosa di più. mi si perdoni il linguaggio poco scientifico, ma sono le 8 di mattina...

quindi siamo andati alla grigliata della facoltà di informatica, e seduti ad un tavolo, gustandomi il mio buon tannenzäpfle, ho potuto assistere ad un'accesa discussione fra lei, g.p. e c.t. sul problema dei numeri reali; che, afferma sempre g.p., tanto reali non possono essere, dato che si può sopravvivere benissimo senza di essi, approssimando tutto in maniera razionale.

a quel punto mi sono ricordato di una conversazione con r.n. in cui lui mi spiegava che, se si decide di essere rigorosamente costruttivisti, allora ogni funzione su R è automaticamente continua. purtroppo non ricordo come funzionava la dimostrazione. che ci sia una connessione frai due fatti, si vede subito: accettare di approssimare tutto con razionali, è simile al punto di vista costruttivista dell'accettare solo numeri creati da un algoritmo.

e poi mi è venuto in mente che quando si esegue l'analisi di fourier, la continuità della funzione influisce sulla velocità di convergenza della sua serie di fourier. da questo punto di vista, dato che la serie di fourier è un ente fisico, o almeno oggi mi piace pensarla così, se si accetta questa serie di impressioni e analogie come fossero un ragionamento, sembra quasi che ci sia una possibilità di verificare fisicamente l'esistenza dei numeri reali.

3 commenti:

delio ha detto...

le macchine turing potrebbero davvero qualcosa di piú se solo potessero, piú in generale, passare al limite.

hronir ha detto...

Se le macchine di turing potessero fare davvero qualcosa di piu', probabilmente diventeremmo degli dei (potremmo superare la velocita' della luce, tornare indietro nel tempo, etc-etc...)
http://arxiv.org/abs/quant-ph/0502072
:)

Lap(l)aciano ha detto...

esatto delio: il problema che hanno le macchine di turing è che sono in grado di manipolare solo un numero finito di simboli (nemmeno numerabile, per giove!) e quindi non possono avvalersi della potenza del calcolo simbolico.

d'altra parte non si può obiettare che maple (o altro programma analogo) usa il calcolo simbolico, perchè è un calcolo simbolico limitato al numero di simboli e di relazioni che tali simboli soddisfano, che è comunque finito.