bias architecture

qual è 'l geomètra che tutto s'affige
per misurar lo cerchio, e non ritrova,
pensando, quel principio ond' elli indige,
tal era io a quella vista nova:

dante alighieri

il seminario di barbara hammer mi ha lasciato notevoli impressioni : ecco una bella favoletta.

c'era una volta in una fredda giornata d'estate il laplaciano con condizioni al bordo di robin, che altro non sarebbero che un miscuglio lineare di neumann e dirchlet. la nostra storia parla di un giovane e brillante matematico, che chiamerò qfwfq, che si è posto come compito per la vita di dimostrare che la distribuzione asintotica dei suoi autovalori è la stessa del laplaciano con condizioni di dirichlet e neumann; e questo per tutti i domini possibili e immaginabili. tutti i matematici del mondo sanno che è così - come potrebbe essere altrimenti! - ma qfwfq vuole dimostrarlo, nero su bianco. e poi chi lo sa, magari si scopre qualcosa di interessante in questo viaggio...

il nostro venne da me ieri chiedendomi aiuto, perchè si era ingarbugliato nel calcolare lo spettro nel caso di una dimensione; direte: impossibile, è così facile! è qua entra in gioco barbara hammer; il problema è che io e qfwfq lavoriamo spesso e volentieri (io non faccio altro) su problemi di cauchy astratti su grafi, che vengono sempre parametrizzati come incollamenti di intervalli [0,l]; questa è, per dirla con le parole di barbara hammer, la nostra "bias architecture"; le nostre capacità di aprendimento sono pertanto da essa limitate.

fatto sta che calcolare lo spettro sull'intervallo [0,l] è un ginepraio spinoso, e questo a causa di un beta che si infila in tutti i pertugi infastidendo non poco; cosÍ, dopo circa un'ora di calcoli inutili, ci siamo arresi.

a quel punto è successo che ho dovuto cambiare il mio bias per lavorare con d.m.; la nostra ossessione di questa settimana sono le funzioni radiali, che infestano i nostri pensieri e i nostri sogni. senza più pensare alle condizioni di robin, ho discusso un po' con d.m. su queste questioni radiali.

arrivato a casa, il nuovo bias ha dato i suoi frutti. calcolare lo spettro della derivata seconda con condizioni di robin al bordo, dopo aver riparametrizzato [0,l] come [-l/2,l/2], che è certo un oggetto molto più radiale di [0,l], è di una banalità sconcertante, il che mi ha fatto vergognare della nostra precedente cecità.

morale della favola, in rime abbastanza sciocche:

se non cambi il tuo bias, sono guai con la zia,
se il tuo bias non cambi, intercedano i santi.