guarda, ci sono molti tipi di dimostrazione. uno di essi è un metodo a cascata, in cui parti da un numero e riesci a proseguire per tutti i numeri naturali.
p. milella
giusto per portare acqua al mio mulino: gowers fa notare che una dimostrazione índuttiva sui numeri naturali può sempre essere trasformata in una dimostrazione per assurdo.
io vado un po' più in la: dico che la dimostrazione giusta è quella induttiva, e che quella per assurdo è solo una complicazione inutile. e questo perchè una dimostrazione induttiva ha sempre nascosto dentro di se un algoritmo, a differenza di quella per assurdo.
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2 commenti:
(senza aver ancora letto il post di gowers:)
dal fatto che una dimostrazione induttiva discenda sempre una dimostrazione per assurdo consegue che una dimostrazione per assurdo sia sempre trasformabile in una dimostrazione diretta? e perché? mi sto perdendo qualche passaggio logico?
ovviamente non discende quello che tu affermi che io pensi che discenda. solo facevo notare che le dimostrazioni per asssurdo talvolta discendono dall'inutile trasformazione di dimostrazioni induttive, e quindi vanno esaminate con estrema attenzione.
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