Sedici pietre

Tornato da una conferenza a Monaco ho riletto oggi un pezzo decisamente surreale di Beckett preso da Molloy, in cui lui cerca di succhiare ordinatamente 16 pietruzze... qui l'unico riferimento su internet che sono riuscito a trovare.

Il problema che assilla Molloy è basato sulla seguente considerazione matematica.

Definizione

Per ogni k in N, il gruppo Nk è il gruppo quoziente di N rispetto alla relazione di equivalenza definita dalla divisibilità per k

Esempio

Teniamoci sul semplice: N3={0,1,2} e l'addizione in N3 è definita ponendo 0 come elemento neutro, e poi definendo 1+1=2, 2+1=3 e 2+2=1. Cioè N3 è l'insieme dei naturali N, dove però gli elementi degli insiemi {0,3,6,...}, {1,4,7,...}, {2,5,8,...} sono identificati fra loro.

Proprietà

Si noti che nell'insieme N3 vale 0+1=1, 1+1=2, e 2+1=0. Quindi il sistema dinamico discreto su N3 definito da f(n)=n+1 è periodico in N3. Una delle tre possibili orbite è {0,1,2,0,1,...} e le altre sono facili da immaginare.

Prima o poi, spero, spiego cosa c'entra con Beckett...