costanti universali

l´energia oscura è una delle ultime sorprendenti scoperte.

margherita hack

quando leggo tali affermazioni, cito testualmente dall'unitá, mi vengono sempre in mente le parole del prof. di fisica teorica della nostra scuola di dottorato. egli si innervosisce e ride di questa faccenda dell'energia (o della materia oscura o whatever) oscura, affermando che altro non é che una riproposizione della buona vecchia costante cosmologica di hubble, tanto vituperata da einstein - e mal sopportata dai fisici moderni.

purtroppo non ho le competenze necessarie per verificare la correttezza delle sue affermazioni. tuttavia f. s. é un fisico possente e certo do credito alle sue parole.

la voce e il computer

con un mio collega discutiamo spesso di un problema bizzarro del riconoscimento vocale da parte di un computer. a proposito, sapete cos'é? quando ad esempio chiedete al telefono le informazioni per gli orari dei treni ad una voce preregistrata. il fatto é che questi programmi hanno un problema estremamente bizzarro. di solito capiscono la parola che gli é stata dettata. quando non la capiscono, é necessario ripeterla. l'uomo comune, allora, la scandisce per far si che il povero stupido programma riesca a capire cosa dice. questo peró confonde il computer: infatti essi vengono addestrati statisticamente, e statisticamente é inusuale scandire le parole. per cui non capiscono quello che vuole dire. cosí capiscono ancora di meno e si cade in un prevedibile teufelskreis.

ovviamente tutte le mie affermazioni vanno prese statisticamente, con riferimento, cioé, al valore atteso. h.m. afferma che questo bizzarro problema deve essere riconducibile ad una pecca essenziale nell'ideare il riconoscimento vocale. come non essere d'accordo?

platonismo

to gar zêtein ara kai to manthanein anamnêsis holon estin.

platon

in questo periodo sto leggendo un meraviglioso libro di alain connes e jean-pierre changeux: matière à pensée. riporto un argomento di alain connes - rielaborato in parte da me, si parva licet - a favore dell'esistenza platonica delle idee matematiche.

in generale l'uomo deduce l'esistenza reale di un mondo esterno dalla consistenza interpersonale e dalla permanenza temporale della propria percezione di esso. per essere piú precisi: dall'esistenza di un effetto, cioé le proprie percezioni consistenti e permanenti, si deduce l'esistenza di una causa che lo produce, la quale cause chiamiamo per comoditá mondo fisico. alla stessa maniera si deduce, a mio parere, l'esistenza di un "mondo delle idee matematiche": le percezioni matematiche - definizioni, teoremi, e via dimostrando - hanno, in realtá, le stesse qualitá di consistenza e permanenza. l'obiezione che si oppone a questo argomento é che ció che io chiamo mondo delle idee matematiche altro non é che una rappresentazione mentale di un linguaggio universale. quello della matematica, per l'appunto. ma ció é assurdo! infatti lo stesso ragionamento si potrebbe applicare alle nostre percezioni del "mondo fisico", e giungere alla conclusione che esso non esiste, in quanto possiede una rappresentazione mentale. da dove si é originato questo assurdo? certamente dal fatto che abbiamo confuso un oggetto, cioé il mondo fisico o il mondo delle idee matematiche, con il suo correlato neurale, cioé con la sua rappresentazione mentale.

dirac & co

Informalmente la delta di Dirac viene presentata come una funzione nulla nei punti diversi dallo zero con integrale unitario.

Wikipedia

perché la delta di dirac non puó essere immaginata (al contrario di ció che affermano molti fisici) come una funzione il quale integrale é uno e che vale zero dappertutto e infinito nell'origine? a onore di wiki, va detto che specificano che é tale definizione é informale, e nel corpo dell'articolo ne danno una definizione corretta.

vorrei riportare la spiegazione del mio illustre professore. supponiamo che delta_0 sia veramente una funzione con le caratteristiche specificate precedentemente. moltiplichiamo questa funzione per 27 (non so perché a lezione abbia scelto questo numero, ma é cosí. a proposito: fra qualche mese io compio 27 anni). allora, dato che 27 per infinito fa di nuovo infinito, si ottiene che 27 per delta_0 é uguale a delta_0. peró si ha anche che l'integrale di 27 per delta_0 uguale 27 per integrale delta_0 uguale 27, a causa della ben nota linearitá dell'integrale. mettendo insieme queste due utili informazioni, si ottiene che 1=27. cosa che é evidentemente poco sensata, e che ha come conseguenza (fra le altre cose) che io sono la regina d'inghilterra.

berlino

sono stato a questo convegno. la cosa che mi ha affascinato di piú é che ci sono dei seri problemi nell'effettuare esperimenti sulla coscienza di soggetti coscienti. la presenza di un osservatore causa un'alterazione intrinseca nello stato di coscienza del soggetto osservato. mi ricorda un po' l'endofisica di rössler.

discentes primae analysis

ieri, mentre producevamo con r.n. un po' di quella che io amo definire matematica d'intrattenimento, ho finalmente capito perché gli studenti di analisi uno non sanno distinguere fra implicazione ed equivalenza.
il motivo è il seguente: supponiamo di avere un famiglia di insiemi, che chiamerò F. supponiamo che sia definita una certa proprietà P, per cui scrivo P(M)=1, se l`insieme M in F ha la proprietá P e scrivo P(M)=0 se non ce l'ha. é evidente che una proprietá é allora null'altro che un sottoinsieme della famiglia, per la precisione, il sottoinsieme F' della famiglia F, definito da M in F' se e solo se P(M)=1. si consideri adesso una proprietá P' tale che P'>P, sarebbe a dire una proprietà P' tale che se M ha P', allora ha anche P. in questo caso dico P' implica P.

Teorema

Si consideri la proprietá P+ definita tramite la seguente istruzione: P+ è l'intersezione di tutte le proprietà che implicano P. Allora vale P+=P.

Dimostrazione

È evidente che P+ contiene P, dato che ogni elemento dell'interesezione che forma P+ contiene P. D'altra parte P implica P, quindi P è presente nell'intersezione che forma P+, e quindi P contiene P+, qed.

questo, a mio parere, è il motivo formale per cui i poveri ragazzi di analisi uno non sanno distinguere fra implicazione ed equivalenza.

grafi casuali

bizzarrie della matematica: se si cerca di spiegare ad un profano cos'è un grafo casuale, allora si ricorre ad un punto di vista algoritmico. si spiega, in pratica, come si trova una realizzazione di un grafo casuale. peró, e allora il matematico si gira verso i suoi colleghi e sorride ironicamente per sottolineare la sua superioritá rispetto al profano, ignaro della Vera Scienza, peró in veritá un grafo casuale altro non è che uno spazio di probabilitá.

giusto per farsi capire, no?

è la fine

se non impazzisco questo fine settimana, allora ho vinto. la cosa buona è che prima di andarmene, sono riuscito a scrivere qualche post con gli accenti. un grazie a robin.

una nota culturale

und sie bewegt sich doch - ich habe fertig

galileo galilei e giovani trapattoni

notavo che la cultura ha una topologia simile a quella di un toro: gli estremi si toccano. una spiegazione implicita di questo fenomeno potete trovarla, spiegata da qualcuno che scrive molto meglio di me, in questo post di leonardo. la bild zeitung ne è l'interprete più verace, di questa topologia. l'idea geniale è di riunire in una sola campagna pubblicitaria, sotto l'ormai famoso slogan "jede wahrheit braucht einen mutigen, der sie ausspricht" giovanni trapattoni e galileo galilei. semplicemente geniale.

misurazioni frattali

un mio caro amico sta scrivendo la sua tesi di laurea. quello che fa, se ho capito bene, sapete, lui e´ biologo e io matematico, e´ confrontare diversi sistemi di misurazione per i crani di ominidi.successivamente dovrebbe testarne uno nuovo ad alta risoluzione.

mi ponevo un problema squisitamente teorico: supponiamo di avere a disposizione uno strumento capace di misurare con una risoluzione precisa a piacere. si noti che, dato che questo mio amico vuole effettuare delle misurazioni tramite metodi laser, questa assunzione non e´ cosi´ peregrina. fatta questa osservazione, mi sorge spontanea una domanda: si vuole misurare la superficie o il volume? nel primo caso e´ necessario scegliere un´unita´ di risoluzione appropriata, per evitare che la misura dia un valore tendente a infinito a cause della probabile natura frattale dell´oggetto da misurare. d´altra parte non vedo una maniera coerente di misurare direttamente il volume che rinunci ad una scelta a prioristica di un livello di risoluzione.

stamattina in autobus, quindi, mi domandavo come si risolve questo dilemma. effettivamente, mi sembra che l´unica soluzione pratica e utile sia quella di scegliere come livello di risoluzione la scala intrinseca del cervello, cioe´ la grandezza dei neuroni, o il diametro di un assone, o qualsiasi cosa in qualche maniera relazionabile ad esse.

ps: a proposito, qui c´e´ una recensione del libro di mandelbrot "the fractal geometry of nature" scritta da wheeler, quello dei buchi neri.