Forse non tutti sanno che amo i giochi di strategia quanto la matematica; anzi, secondo me sono due facce della stessa medaglia.
Giochi da tavola, come Scacchi, Siedler, Risiko, Axis and Allies, Agricola, Star Quest, ma anche al computer come Civilization, Age of Empires, Pretorians, The Guild .
Ora, una delle cose fondamentali nei giochi di strategia è, tautologicamente, la pianificazione. Essa diventa particolarmente importante nel caso si vadano a compiere azioni irreversibili; se io muovo il pedone sulla colonna f, devo sapere che il mio arrocco corto sarà debole per sempre. Posso prendere il rischio, ma devo esserne cosciente.
Io dunque mi chiedo: siamo convinti che i nostri amministratori, di destra, sinistra e centro, italiani e tedeschi, siano coscienti dei rischi che ci hanno fatto assumere decidendo di usare risorse rare come petrolio e uranio per produrre energia elettrica? Non è più sensato produrla in maniera rinnovabile, magari con costi più alti?
Tornando a noi, la domanda cruciale è: fra 500 anni come faranno i nostri nipoti a far andare le navi? O satelliti e navi spaziali? O produrre plastica?
giovedì, settembre 03, 2009
mercoledì, settembre 02, 2009
Dialetti
L'ultima volta che siamo stati in Italia, io e Ulla abbiamo comprato una montagna di classici perche lei possa conoscere le basi della letteratura italiana. Come di solito avviene in questi casi, ho ricominciato a leggere vecchi classici.
Così mi è capitato di riprendere in mano I promessi sposi e di ricominciare a leggerlo.
Subito dopo aver introdotto il falso manoscritto secentesco, Manzoni ne commenta lo stile, in una sorta di "manifesto della lingua":
Così mi è capitato di riprendere in mano I promessi sposi e di ricominciare a leggerlo.
Subito dopo aver introdotto il falso manoscritto secentesco, Manzoni ne commenta lo stile, in una sorta di "manifesto della lingua":
Ben è vero, dicevo tra me, scartabellando il manoscritto, ben è vero che quella grandine di concettini e di figure non continua così alla distesa per tutta l'opera. Il buon secentista ha voluto sul principio mettere in mostra la sua virtù; ma poi, nel corso della narrazione, e talvolta per lunghi tratti, lo stile cammina ben più naturale e più piano. Sì; ma com'è dozzinale! com'è sguaiato! com'è scorretto! Idiotismi lombardi a iosa, frasi della lingua adoperate a sproposito, grammatica arbitraria, periodi sgangherati. E poi, qualche eleganza spagnola seminata qua e là; e poi, ch'è peggio, ne' luoghi più terribili o più pietosi della storia, a ogni occasione d'eccitar maraviglia, o di far pensare, a tutti que' passi insomma che richiedono bensì un po' di rettorica, ma rettorica discreta, fine, di buon gusto, costui non manca mai di metterci di quella sua così fatta del proemio. E allora, accozzando, con un'abilità mirabile, le qualità più opposte, trova la maniera di riuscir rozzo insieme e affettato, nella stessa pagina, nello stesso periodo, nello stesso vocabolo. Ecco qui: declamazioni ampollose, composte a forza di solecismi pedestri, e da per tutto quella goffaggine ambiziosa, ch'è il proprio carattere degli scritti di quel secolo, in questo paese. In vero, non è cosa da presentare a lettori d'oggigiorno: son troppo ammaliziati, troppo disgustati di questo genere di stravaganze. Meno male, che il buon pensiero m'è venuto sul principio di questo sciagurato lavoro: e me ne lavo le mani.Riuscirà Cota a dividere ciò che Manzoni ha unito?
venerdì, agosto 21, 2009
Barconi
Certo che ci vuole coraggio a definire i migranti che vengono in Italia su barconi malsicuri "un problema che affligge le nostre coste".
Pensavo che il problema fosse loro, dei migranti, e fosse anche un po' più grave di quello che si può immaginare Fabio Betti.
Pensavo che il problema fosse loro, dei migranti, e fosse anche un po' più grave di quello che si può immaginare Fabio Betti.
giovedì, agosto 20, 2009
Linguaggio
Una discussione con un mio caro amico ha fatto si che una riflessione che avevo in mente da molto tempo si cristallizzasse. Non pretendo di aver scoperto qualcosa di nuovo, ma vorrei scriverla per formalizzarla coerentemente. Il tema è l'inadeguatezza assoluta del linguaggio.
Per questo dobbiamo fare un passo indietro e vedere dove nasce questo linguaggio: il quale nasce nella mente. Spesso assumiamo implicitamente che il linguaggio che parliamo abbia qualche relazione col mondo esterno; questo però è un assunto indimostrabile ed è sicuramente falso in molte situazioni.
L'esempio più evidente, ma anche più banale, è quello delle illusioni ottiche . In esse è evidente che il linguaggio rispecchia la mente, e ci porta a descrivere in maniera ingannevole il mondo esterno, ammesso che esso esista in qualche senso del termine esistere. L'unica maniera per sottrarsi a ciò è, in questo caso, l'utilizzo di un linguaggio poco naturale come quello della matematica.
Un altro esempio, più stringente, è la sovrabbondanza nelle lingue umane di termini emozionali, che dunque riflettono stati interni della mente e che solo casualmente hanno la fortuna di essere comunicabili. Casualmente: a mio parere è un gran colpo di fortuna che tutti gli uomini abbiano un universo interiore simile e comunicabile.
Che poi non è nemmeno tanto vero. Ad esempio, i libri di Oliver Sacks contengono sterminati esempi di persone il quale mondo interiore è decisamente diverso dal nostro. Diciamo così: la maggioranza degli esseri umani possiede un universo interiore che permette di parlare con un linguaggio comune degli stati interni della mente.
Questa però è un'inadeguatezza relativa, dovuta al fatto che c'è la mente fra il mondo e il linguaggio, e che quindi tutto ciò che arriva a quest'ultimo è mediato da essa, con tutti i problemi del caso. Per capire cos'è l'inadeguatezza assoluta assumiamo, per un attimo che ci sia una bigezione fra il mondo e la mente, cosicchè parlare degli stati interni della mente, o degli stati del mondo è la stessa cosa. Se il linguaggio fosse adeguato, allora dovrebbe essere in grado di comunicare questi stati interni. È qui sorge il problema: il linguaggio è uno strumento culturale, sviluppatosi con alcuni obiettivi (cacciare, raccogliere, trovare un partner etc). E i suoi mezzi sono buoni per tali obiettivi, ma non necessariamente per altri.
Questo si vede quando si tenta di piegare il linguaggio a fini che non sono i suoi: ad esempio comunicare gli stati interni, o addirittura affermare verità logiche su di essi. Fra le altre cose, questo è dovuto al fatto, banale, che il linguaggio è un insieme finito di simboli, e per questo stesso motivo incapace di rappresentare un universo (probabilmente) inifinito, o comunque molto più grande, di stati interni.
Sembra un ragionamento astratto, ma è una questione pratica! Il linguaggio, nato per comunicare cose essenziali, o comunque non per parlare del mondo, ma per sopravvivere in esso, è stato piegato a questa necessità, per il quale è totalmente inadeguato.
Questo stato di cose ha una conseguenza bizzarra, ed è qua che mi riallaccio (anche se solo parzialmente) alla discussione col mio caro amico. Che è praticamente impossibile formulare leggi valide in termini di linguaggio naturale. I motivi sono i più svariati, ma dipendono tutti sostanzialmente dal problema di esaurire i casi di applicazione di una regola, a meno che non si desideri utilizzare una regola che valga sempre, cosa evidentemente assurda, già ad un livello puramente linguistico.
Un esempio banale: supponiamo di enunciare la legge "D'estate ci sono più di 30 gradi." Evidentemente imprecisa. "D'estate, a Friburgo, la temperatura massima è più di 30 gradi". Per rispondere alle obiezioni sulle eccezioni, inseriamo una variabile temporale. "Noi prevediamo che, nelle estati del III millennio, a Friburgo, la temperatura massima sarà sempre più di 30 gradi". Ora vengono i problemi di misurazione. "Durante il III millennio, la temperatura massima misurata d'estate nella piazza di Friburgo sarà superiore ai 30 gradi". Come immaginate, si può continuare quasi all'infinito, e stiamo usando il linguaggio per esprimere uno stato di cose semplice ed oggettivamente misurabile! Pensate cosa accade quando bisogna esprimere con questo linguaggio verità su concetti trascendenti, o verità filosofiche.
Perchè scrivo queste cose? Perchè spesso soffro molto per l'inadeguatezza espressiva del linguaggio naturale.
Per questo dobbiamo fare un passo indietro e vedere dove nasce questo linguaggio: il quale nasce nella mente. Spesso assumiamo implicitamente che il linguaggio che parliamo abbia qualche relazione col mondo esterno; questo però è un assunto indimostrabile ed è sicuramente falso in molte situazioni.
L'esempio più evidente, ma anche più banale, è quello delle illusioni ottiche . In esse è evidente che il linguaggio rispecchia la mente, e ci porta a descrivere in maniera ingannevole il mondo esterno, ammesso che esso esista in qualche senso del termine esistere. L'unica maniera per sottrarsi a ciò è, in questo caso, l'utilizzo di un linguaggio poco naturale come quello della matematica.
Un altro esempio, più stringente, è la sovrabbondanza nelle lingue umane di termini emozionali, che dunque riflettono stati interni della mente e che solo casualmente hanno la fortuna di essere comunicabili. Casualmente: a mio parere è un gran colpo di fortuna che tutti gli uomini abbiano un universo interiore simile e comunicabile.
Che poi non è nemmeno tanto vero. Ad esempio, i libri di Oliver Sacks contengono sterminati esempi di persone il quale mondo interiore è decisamente diverso dal nostro. Diciamo così: la maggioranza degli esseri umani possiede un universo interiore che permette di parlare con un linguaggio comune degli stati interni della mente.
Questa però è un'inadeguatezza relativa, dovuta al fatto che c'è la mente fra il mondo e il linguaggio, e che quindi tutto ciò che arriva a quest'ultimo è mediato da essa, con tutti i problemi del caso. Per capire cos'è l'inadeguatezza assoluta assumiamo, per un attimo che ci sia una bigezione fra il mondo e la mente, cosicchè parlare degli stati interni della mente, o degli stati del mondo è la stessa cosa. Se il linguaggio fosse adeguato, allora dovrebbe essere in grado di comunicare questi stati interni. È qui sorge il problema: il linguaggio è uno strumento culturale, sviluppatosi con alcuni obiettivi (cacciare, raccogliere, trovare un partner etc). E i suoi mezzi sono buoni per tali obiettivi, ma non necessariamente per altri.
Questo si vede quando si tenta di piegare il linguaggio a fini che non sono i suoi: ad esempio comunicare gli stati interni, o addirittura affermare verità logiche su di essi. Fra le altre cose, questo è dovuto al fatto, banale, che il linguaggio è un insieme finito di simboli, e per questo stesso motivo incapace di rappresentare un universo (probabilmente) inifinito, o comunque molto più grande, di stati interni.
Sembra un ragionamento astratto, ma è una questione pratica! Il linguaggio, nato per comunicare cose essenziali, o comunque non per parlare del mondo, ma per sopravvivere in esso, è stato piegato a questa necessità, per il quale è totalmente inadeguato.
Questo stato di cose ha una conseguenza bizzarra, ed è qua che mi riallaccio (anche se solo parzialmente) alla discussione col mio caro amico. Che è praticamente impossibile formulare leggi valide in termini di linguaggio naturale. I motivi sono i più svariati, ma dipendono tutti sostanzialmente dal problema di esaurire i casi di applicazione di una regola, a meno che non si desideri utilizzare una regola che valga sempre, cosa evidentemente assurda, già ad un livello puramente linguistico.
Un esempio banale: supponiamo di enunciare la legge "D'estate ci sono più di 30 gradi." Evidentemente imprecisa. "D'estate, a Friburgo, la temperatura massima è più di 30 gradi". Per rispondere alle obiezioni sulle eccezioni, inseriamo una variabile temporale. "Noi prevediamo che, nelle estati del III millennio, a Friburgo, la temperatura massima sarà sempre più di 30 gradi". Ora vengono i problemi di misurazione. "Durante il III millennio, la temperatura massima misurata d'estate nella piazza di Friburgo sarà superiore ai 30 gradi". Come immaginate, si può continuare quasi all'infinito, e stiamo usando il linguaggio per esprimere uno stato di cose semplice ed oggettivamente misurabile! Pensate cosa accade quando bisogna esprimere con questo linguaggio verità su concetti trascendenti, o verità filosofiche.
Perchè scrivo queste cose? Perchè spesso soffro molto per l'inadeguatezza espressiva del linguaggio naturale.
domenica, agosto 16, 2009
Distribuzione di Poisson
Cos'è la distribuzione di Poisson? A cosa serve? Come è possibile derivarla come somma di variabili di Bernoulli infinitesimali?
Queste ed altre domande sono risposte nella prima trasmissione di CardaTV!
Queste ed altre domande sono risposte nella prima trasmissione di CardaTV!
giovedì, agosto 06, 2009
Discriminazioni matematiche
Sono contento di essere tornato a Friburgo, dopo la mia maratona di conferenze. Così ho anche il tempo di imparare qualcosa!
Ad esempio, oggi ho perso un po' di tempo a studiare la curva ROC. Spieghiamo il problema con un esempio: supponiamo che abbiate un forte mal di denti agli incisivi e andiate dal medico. Egli vi spiega che può avere due cause: un'infenzione del virus CRO o un'infezione del batterio ORC. L'unica maniera per distinguerli è misurare nel sange la concentrazione dell'anticorpo COR. Se è alta avete il temibile batterio, se è bassa avete l'arrendevole virus.
"Quanto alta? Quanto bassa?" sono le domande che subito risuonano (dovrebbero risuonare) nel vostro brillante cervelletto di matematici. Il problema è abbastanza complesso, anzi molto complesso. La prassi è quella di stabilire una soglia: al di la' di questa soglia si crede cha abbiate il batterio, al di sotto si crede che abbiate il virus.
Ovviamente può essere che, casualmente, abbiate un valore basso di anticorpi, ma che comunque vi siate presi il batterio (falso negativo), o cha abbiate un valore alto, ma causato dal virus (falso positivo). La curva ROC è la curva che vi dice qual'è la percentuale di veri positivi che è da attendersi supponendo di avere un dato numero di falsi positivi. È fonte di molte interessanti informazioni statistiche e vi consiglio di leggere almeno la pagina di wikipedia.
Ad esempio, oggi ho perso un po' di tempo a studiare la curva ROC. Spieghiamo il problema con un esempio: supponiamo che abbiate un forte mal di denti agli incisivi e andiate dal medico. Egli vi spiega che può avere due cause: un'infenzione del virus CRO o un'infezione del batterio ORC. L'unica maniera per distinguerli è misurare nel sange la concentrazione dell'anticorpo COR. Se è alta avete il temibile batterio, se è bassa avete l'arrendevole virus.
"Quanto alta? Quanto bassa?" sono le domande che subito risuonano (dovrebbero risuonare) nel vostro brillante cervelletto di matematici. Il problema è abbastanza complesso, anzi molto complesso. La prassi è quella di stabilire una soglia: al di la' di questa soglia si crede cha abbiate il batterio, al di sotto si crede che abbiate il virus.
Ovviamente può essere che, casualmente, abbiate un valore basso di anticorpi, ma che comunque vi siate presi il batterio (falso negativo), o cha abbiate un valore alto, ma causato dal virus (falso positivo). La curva ROC è la curva che vi dice qual'è la percentuale di veri positivi che è da attendersi supponendo di avere un dato numero di falsi positivi. È fonte di molte interessanti informazioni statistiche e vi consiglio di leggere almeno la pagina di wikipedia.
mercoledì, luglio 29, 2009
Appello: dimostrazione del teorema dei 4 colori
Qualcuno sa se questo articolo e' vero?
L'autore da' una dimostrazione senza computer del teorema dei 4 colori. Potrebbe essere possibile, soprattutto dato che l'autore (Ibrahim Cahit) sembra essere un professionista.
Per i non-addetti ai lavori: il teorema dei 4 colori afferma che e' possibile colorare ogni mappa (senza enclavi) con al massimo 4 colori differenti. E' stato provato alla fine degli anni '80 verificando ogni caso possibile, dopo aver ridotto il problema ad un numero finito (ma grande) di casi critici possibili.
Ovviamente fu quasi uno scandalo per la comunita' matematica, quindi sarebbe veramente interessante sapere se esiste una dimostrazione "umana".
Purtroppo non sono un esperto di teoria dei grafi, quindi non penso di poter verificare la dimostrazione di persona: qualcuno sa qualcosa?
L'autore da' una dimostrazione senza computer del teorema dei 4 colori. Potrebbe essere possibile, soprattutto dato che l'autore (Ibrahim Cahit) sembra essere un professionista.
Per i non-addetti ai lavori: il teorema dei 4 colori afferma che e' possibile colorare ogni mappa (senza enclavi) con al massimo 4 colori differenti. E' stato provato alla fine degli anni '80 verificando ogni caso possibile, dopo aver ridotto il problema ad un numero finito (ma grande) di casi critici possibili.
Ovviamente fu quasi uno scandalo per la comunita' matematica, quindi sarebbe veramente interessante sapere se esiste una dimostrazione "umana".
Purtroppo non sono un esperto di teoria dei grafi, quindi non penso di poter verificare la dimostrazione di persona: qualcuno sa qualcosa?
martedì, luglio 28, 2009
Sfere dantesche
A quei pochi fortunati fra voi che hanno accesso al Mathematical Intelligencer, e che hanno una certa passione per l'arte e la letteratura, non posso far altro che consigliare di leggere The geometry of paradise, un bellissimo saggio di Mark Peterson sulla costruzione geometrica sottostante all'universo dantesco; in particolare dell'Empireo.
Peterson porta un sacco di argomenti molto convincenti per la tesi che Dante abbia consapevolmente utilizzato come modello S3, sarebbe a dire la superficie di una palla a quattro dimensioni. Puo' sembrare un po' sorprendente, date le conoscenze primitive che i medievali avevano della matematica, ma leggere il saggio convincera' abbastanza rapidamente della plausibilita' di tale interpretazione.
Dato che qui non siamo pero' su un blog di letteratura, ma su uno di matematica, cerchiamo di spiegare cos'e' S3. Come ho detto, essa e' la superficie di una palla quadridimensionale; algebricamente, se (x,y,z,t) sono le nostre coordinate, la palla e' determinata dall'equazione
Quali sono le caratteristiche di questa sfera?
1) Localmente sembra esattamente come R3; cioe' non e' possibile determinare da una misura locale se ci troviamo in R3 o in S3
2) La sfera non ha un bordo: non si puo' cadere dal bordo della terra, perche' la sua superficie e' S2! E non si puo' arrivare alla fine dell'empireo perche' e' S3!
3) Ovviamente, esattamente come la superficie della terra, il volume di S3 e' limitato. Sembra contraintuitivo, ma e' cosi'.
Insomma, se avete tempo, leggetevi l'articolo che e' estremamente interessante!
Peterson porta un sacco di argomenti molto convincenti per la tesi che Dante abbia consapevolmente utilizzato come modello S3, sarebbe a dire la superficie di una palla a quattro dimensioni. Puo' sembrare un po' sorprendente, date le conoscenze primitive che i medievali avevano della matematica, ma leggere il saggio convincera' abbastanza rapidamente della plausibilita' di tale interpretazione.
Dato che qui non siamo pero' su un blog di letteratura, ma su uno di matematica, cerchiamo di spiegare cos'e' S3. Come ho detto, essa e' la superficie di una palla quadridimensionale; algebricamente, se (x,y,z,t) sono le nostre coordinate, la palla e' determinata dall'equazione
x^2+y^2+z^2+t^2 \leq 1
x^2+y^2+z^2+t^2 = 1
Quali sono le caratteristiche di questa sfera?
1) Localmente sembra esattamente come R3; cioe' non e' possibile determinare da una misura locale se ci troviamo in R3 o in S3
2) La sfera non ha un bordo: non si puo' cadere dal bordo della terra, perche' la sua superficie e' S2! E non si puo' arrivare alla fine dell'empireo perche' e' S3!
3) Ovviamente, esattamente come la superficie della terra, il volume di S3 e' limitato. Sembra contraintuitivo, ma e' cosi'.
Insomma, se avete tempo, leggetevi l'articolo che e' estremamente interessante!
mercoledì, luglio 08, 2009
Giro di Germania
lunedì, luglio 06, 2009
Bilancio
Ho fatto un esperimento per due semestri: vedere che succede a far diventare di questo blog un diario professionale, inserendo i riferimenti alle lezioni.
L'esperimento è fallito, dato che mi ha tolto molto del piacere di scrivere su blog, e che la qualità di quello che ho scritto è stata decisamente bassa. Detto questo, è interessante vedere perchè l'esperimento è fallito.
Secondo me la causa principale di questo fallimento è il fatto che questo blog è principalmente una valvola di sfogo per le mie idee sotterranee. Per ciò che non ha un gran valore scientifico, ma piuttosto didattico, o estetico, o psicologico.
Quindi trasformarlo in uno strumento professionale ne ha distrutto un po' l'essenza.
Pazienza, gli esperimenti si fanno, e ogni tanto falliscono. Da oggi si riprende col vecchio stile.
L'esperimento è fallito, dato che mi ha tolto molto del piacere di scrivere su blog, e che la qualità di quello che ho scritto è stata decisamente bassa. Detto questo, è interessante vedere perchè l'esperimento è fallito.
Secondo me la causa principale di questo fallimento è il fatto che questo blog è principalmente una valvola di sfogo per le mie idee sotterranee. Per ciò che non ha un gran valore scientifico, ma piuttosto didattico, o estetico, o psicologico.
Quindi trasformarlo in uno strumento professionale ne ha distrutto un po' l'essenza.
Pazienza, gli esperimenti si fanno, e ogni tanto falliscono. Da oggi si riprende col vecchio stile.
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