Allora, quello che abbiamo a disposizione è una serie di numeri P(t,k) parametrizzati da t (il "tempo") e k (lo "stato"). P(t,k) rappresenta la probabilità che la nostra particella si trovi nello stato k al momento t. In altre parole P(t,k)=P(x(t)=k).
Vogliamo adesso che questa proabilità dipenda solamente dallo stato precedente del sistema, cioè da x(t-1). Ritradotto in formule
P(t,k)=P((x(t)=k)=f(x(t-1)).
Ancora non è preciso, perchè la funzione f non è quantificata*! Quello che vogliamo è che esista una certa funzione f: R --> R tale che P(t,k)=f(x(t-1)).
Nemmeno adesso è preciso, infatti nemmeno lo stato k è quantificato. In realtà vogliamo che per ogni stato k esista una funzione f (che in generale dipende da k!) tale che P(t,k)=f(x(t-1)).
Adesso abbiamo un problema; per ogni k esiste in generale una diversa funzione f. È comodo allora dare a ogni diversa f il nome f_k per specificare di quale delle funzioni stiamo parlando.
Quindi, scrivendo in maniera migliore l'ultima formula del post precedente, abbiamo
Nella formula, P(x(t+1=k | x(t)=h) è la probablità che x sia in k al momento t+1 supposto che si trovava in h al momento t.
*: «non è quantificata» vuol dire che non è specificato se deve esistere una funzione f con tali proprietà, o se tale proprietà deve valere per tutte le funzioni f in una certa classe.
1 commento:
Grazie, adesso é molto piu chiaro. Ma ci sono ancora delle cose che non ho capito: perché nell'altro post parlavi di una famiglia di vettori? Forse c'é un vettore che ha come componenti le varie probabilitá agli stati t, t+1 etc? E poi che significa che la sommatoria di tutte le probabilitá fa 1? Che x deve trovarsi per forza in uno degli stati prescritti? E che c'entra questo con la famiglia di vettori?
Comunque grazie davvero per la spiegazione, é bello ogni tanto capirci qualcosa :)
ciao
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