Un caso interessante è quello del criterio per 1001. Prima di studiarlo introduco una notazione per numeri naturali in notazione decimale.
Per un tale numero scrivo N=...cba, cioè la cifra più a destra è "a", quella alla sua sinistra "b" e così via.
Teorema
Un numero è divisibile per 1001 se e solo se (cba)-(fed)+(ihg)-... è divisibile per 1001.
Esempio
Facciamo un esempio: consideriamo il numero N = 43.458.345.422; ciò che dobbiamo calcolare è
422 - 345 + 458 - 43 = 880 - 388 = 492
492 non è divisibile per 1001, quindi N non è divisibile per 1001. In realtà si sa qualcosa di più: il resto della divisione di N per 1001 é esattamente 492.
Ovviamente, se il numero ottenuto dal precedente algoritmo è maggiore di 1001, allora si ripete l' algoritmo fino a quando non si ottiene un numero compreso fra 0 e 1000...
L'interesse di questa regola è duplice: per cominciare è sorprendentemente semplice, soprattutto se si considera il fatto che la maggior parte di noi è abituata a dividere i numeri in gruppi di tre cifre. E inoltre questa regola serve per il criterio di divisibilità del 7.
Ebbene si, esiste un criterio di divisibilità del 7...
Ps: tutto il materiale è preso da Wikipedia.
4 commenti:
non solo c'è un criterio di divisibilità per 7 ma, se ben ricordo, in 'cos'è la matematica?' di courant-robbins si dimostra che è possibile costruire criteri di divisibilità per ogni dato numero (ovviamente, pochi sono poi facili o efficienti).
Ciao Delio, cosa intendono Courant & Robbins con "costruire criteri di divisibilitá" per un dato numero?
È evidente che esiste un criterio di divisibilità generale: la divisione euclidea.
Detto per inciso, mi pare che il criterio del 1001 si generalizzi a tutti i numeri del tipo 100..001..
dai uno sguardo qui.
Grazie Delio, è fico.
Sarebbe interessante sapere se esiste una stima per the «smallest multiple of p that ends in either 1 or 9»...
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